Oscillateur électrique libre

Introduction

Un oscillateur électrique libre est un circuit électrique qui peut produire une oscillation autonome, sans influence extérieure. Il se comporte comme un système mécanique oscillant, mais avec des composants électriques.

Schéma du circuit

Le circuit simple d’un oscillateur électrique libre comporte généralement :

• Une inductance \(L\),
• Une capacité \(C\),
• Et éventuellement une résistance pour modéliser les pertes.

Comportement du circuit

Lorsque l’on déplace la charge dans le circuit, ce dernier peut osciller. La charge \(q(t)\) évolue selon une loi du type :

q(t) = Q_0 \cos(\omega_0 t + arphi)\

où :

• \(Q_0\) est l’amplitude initiale de la charge,
• \(arphi\) est une phase initiale,
• \(\omega_0\) est la pulsation propre du système.

La pulsation propre \(\omega_0\)

Elle est donnée par la formule :

\(\omega_0 = \sqrt{rac{1}{LC}}\)

Et la période d’oscillation :

\(T = 2\pi \sqrt{LC}\)

Équation différentielle

La charge \(q(t)\) satisfait l’équation :

\(rac{d^2 q}{dt^2} + rac{1}{LC} q = 0\)

Solution générale (oscillations libres) :

q(t) = Q_0 \cos(\omega_0 t + arphi)\)

Conclusion

Un oscillateur électrique libre est un système idéal qui oscille à la pulsation propre \(\omega_0\), modulée par ses composants \(L\) et \(C\). Il illustre parfaitement un phénomène d’oscillation libre sinusoïdale en électromagnétisme.