Signaux et capteurs électriques - Loi des nœuds et des mailles

Introduction

Dans le domaine des signaux électriques, les lois fondamentales de l'électricité permettent de comprendre comment les courants et les tensions se répartissent dans un circuit. Deux lois essentielles sont celles des nœuds et des mailles, utilisées pour analyser les circuits complexes.

La loi des nœuds (première loi de Kirchhoff)

Elle stipule que, à un nœud (point de jonction de plusieurs conducteurs), la somme des courants entrants est égale à la somme des courants sortants. Cela traduit la conservation de la charge électrique.

Matériellement, cela s'écrit :

∑ I entrants = ∑ I sortants

En notant les courants issus de chaque branche connectée au nœud :

\[ \sum_{k=1}^{n} I_k = 0 \]

> Où la convention choisie est que les courants entrants sont positifs et les sortants négatifs (ou vice versa).

La loi des mailles (de Kirchhoff)

Elle indique que, dans une boucle fermée, la somme algébrique des différences de potentiel (tensions) est nulle. Elle traduit la conservation de l'énergie électrique.

En formule :

∑ V = 0

Autrement dit, pour chaque boucle :

\[ \sum_{i=1}^{m} V_i = 0 \]

> où \( V_i \) est la tension aux bornes de chaque composant de la boucle.

Application à un circuit simple

Considérons un circuit avec deux résistances en série alimentées par une source de tension \( V_{total} \). La loi des nœuds permet de trouver le courant qui circule dans le circuit, tandis que la loi des mailles vérifie que la somme des tensions aux résistances est égale à la tension de la source :

\[ V_{total} = V_1 + V_2 \]

Conclusion

Les lois des nœuds et des mailles sont essentielles pour analyser tout circuit électrique. Elles suivent la conservation de la charge électrique et de l'énergie, permettant de résoudre efficacement des problèmes liés aux signaux et capteurs électriques.