Polynômes et fractions rationnelles

Définition d’un polynôme

Un polynôme est une expression mathématique composée de termes reliés par des opérations d’addition ou de soustraction.

Forme générale

Un polynôme en une variable x s’écrit sous la forme :

P(x) = anx^n + an-1x^{n-1} + ... + a1x + a0

où :

• n est l’ordre du polynôme (le degré maximal de la variable).
• a_n, a_n-1, ..., a₀ sont des coefficients, avec a_n ≠ 0.

Exemples

• P(x) = 3x^2 + 2x - 5 est un polynôme de degré 2.
• Q(x) = -x + 4 est un polynôme de degré 1.
• R(x) = 7 est un polynôme de degré 0 (constante).

Caractéristiques

• Les coefficients peuvent être des nombres réels ou complexes.
• Le degré du polynôme détermine sa forme et ses propriétés.

Les polynômes jouent un rôle essentiel en mathématiques, notamment en algèbre, en résolution d’équations, et en analyse.