Objectifs

• Définir un système et son énergie interne \(U\).
• Énoncer le premier principe de la thermodynamique et utiliser la convention de signe.
• Calculer la variation d'énergie interne d'un solide ou d'un liquide : \(\Delta U = m\,c\,\Delta T\).
• Reconnaître les trois modes de transfert thermique et utiliser le flux et la résistance thermiques.

1. Système et énergie interne

Notions clés

Le système est la partie de l'Univers que l'on étudie (l'eau d'une marmite, le gaz d'une pompe…) ; tout le reste est le milieu extérieur. Un système est fermé s'il n'échange pas de matière avec l'extérieur.

L'énergie interne \(U\) (en joules, J) est la somme des énergies microscopiques du système :

• l'énergie cinétique d'agitation désordonnée des particules (elle augmente avec la température) ;
• l'énergie potentielle d'interaction entre les particules (elle change, par exemple, lors d'un changement d'état).

L'énergie totale d'un système est \(E = E_c + E_p + U\), où \(E_c\) et \(E_p\) sont les énergies mécaniques macroscopiques (mouvement et position de l'objet entier). Dans ce chapitre, le système est au repos : \(E_c\) et \(E_p\) ne varient pas, donc \(\Delta E = \Delta U\).

2. Le premier principe de la thermodynamique

Énoncé

Pour un système fermé au repos, la variation d'énergie interne entre un état initial et un état final est égale à la somme des énergies échangées avec l'extérieur :

• \(W\) : travail reçu (transfert d'énergie par une action mécanique ou électrique : piston poussé, courant électrique…) ;
• \(Q\) : transfert thermique reçu (dû à une différence de température : on dit souvent « chaleur »).

Exemple résolu 1

Un moteur électrique reçoit un travail électrique de 1 200 J ; pendant ce temps, son énergie interne augmente de 150 J. Il ne fournit pas de travail mécanique (il est bloqué). Que vaut le transfert thermique ? Cherche d'abord.

3. Énergie interne et température d'un solide ou d'un liquide

Notions clés

Pour un solide ou un liquide (système incompressible) sans changement d'état, la variation d'énergie interne est proportionnelle à la variation de température :

• \(C\) : capacité thermique du système, en \(\mathrm{J\cdot K^{-1}}\) ;
• \(m\) : masse en kg ; \(c\) : capacité thermique massique en \(\mathrm{J\cdot kg^{-1}\cdot K^{-1}}\) ;
• \(\Delta T\) : variation de température, identique en kelvins et en degrés Celsius.

Pour l'eau liquide, \(c \approx 4\,180\ \mathrm{J\cdot kg^{-1}\cdot K^{-1}}\) : il faut environ 4 180 J pour élever de 1 °C la température de 1 kg d'eau.

Joue avec la courbe : la température de l'eau en fonction du temps \(x\) (en secondes), chauffée à partir de 25 °C par un appareil de puissance \(P\) (en W) sans pertes, pour une masse \(m\) (en kg).

Exemple résolu 2 : faire bouillir l'eau

Awa chauffe 1,5 L d'eau (\(m = 1{,}5\ \mathrm{kg}\)) de 25 °C à 100 °C avec une bouilloire électrique de 2 000 W. On néglige les pertes.

4. Les transferts thermiques

Notions clés

Un transfert thermique se fait toujours spontanément du corps le plus chaud vers le corps le plus froid. Il existe trois modes :

• Conduction : de proche en proche dans la matière, sans déplacement de matière (le métal du fond de la marmite, le manche de la cuillère).
• Convection : par déplacement de matière dans un liquide ou un gaz (l'eau chaude qui monte, l'eau froide qui descend).
• Rayonnement : par ondes électromagnétiques, même dans le vide (la chaleur du feu ou du Soleil).

Place chaque mode de transfert au bon endroit du schéma :

Flux thermique et résistance thermique

Le flux thermique \(\Phi\) (en watts) est l'énergie transférée par seconde : \(\Phi = \dfrac{Q}{\Delta t}\).

À travers une paroi (mur, vitre, toit) dont les faces sont aux températures \(T_1 > T_2\), le flux est

où \(R_{th}\) est la résistance thermique de la paroi (en \(\mathrm{K\cdot W^{-1}}\)). Plus \(R_{th}\) est grande, plus la paroi isole. Pour une paroi plane d'épaisseur \(e\), de surface \(S\) et de conductivité thermique \(\lambda\) : \(R_{th} = \dfrac{e}{\lambda\,S}\).

Exemple résolu 3 : un mur au soleil

À Niamey, la face extérieure d'un mur est à 38 °C et la face intérieure à 26 °C. La résistance thermique du mur vaut \(R_{th} = 0{,}050\ \mathrm{K\cdot W^{-1}}\). Calcule le flux thermique puis l'énergie qui traverse le mur en une heure.

Erreurs fréquentes

• Oublier le signe : une énergie cédée par le système est négative.
• Confondre température et transfert thermique : \(Q\) est une énergie (J), \(T\) une grandeur d'état (K ou °C).
• Utiliser \(\Delta U = m\,c\,\Delta T\) pendant un changement d'état : la température reste alors constante alors que \(U\) varie.
• Mettre la masse en grammes au lieu de kilogrammes avec \(c\) en \(\mathrm{J\cdot kg^{-1}\cdot K^{-1}}\).
• Confondre flux (en W) et énergie (en J) : \(Q = \Phi\,\Delta t\).

Récapitulatif

• Premier principe pour un système fermé au repos : \(\Delta U = W + Q\), énergies reçues positives.
• Solide ou liquide sans changement d'état : \(\Delta U = m\,c\,\Delta T\).
• Trois modes de transfert thermique : conduction, convection, rayonnement, toujours du chaud vers le froid.
• Flux à travers une paroi : \(\Phi = \dfrac{T_1 - T_2}{R_{th}}\), et \(Q = \Phi\,\Delta t\).