Présentation des fractions sous forme irréductible

Introduction

Une fraction est une expression du type n/d où n et d sont des nombres entiers, avec d eq 0.

Objectif

Nous voulons transformer une fraction en sa forme irréductible, c'est-à-dire une fraction simplifiée autant que possible, où le numérateur et le dénominateur n'ont plus de diviseurs communs autres que 1.

Étapes pour simplifier une fraction

1. Trouver le plus grand commun diviseur (PGCD) entre le numerator et le denominator.
2. Diviser le numérateur et le dénominateur par leur PGCD.
3. Résultat : une fraction irréductible.

Exemple

Considérons la fraction \(rac{18}{24}\).

• Calculons le PGCD de 18 et 24 : \( ext{PGCD}(18, 24) = 6\).
• Divisons le numérateur et le dénominateur par 6 :
• \( rac{18 \div 6}{24 \div 6} = rac{3}{4} \)
• La fraction irréductible est donc \(rac{3}{4}\).

Récapitulatif

Pour simplifier une fraction :
- Trouver le PGCD du numérateur et du dénominateur.
- Diviser les deux par ce PGCD.
- La nouvelle fraction est irréductible.

Conclusion

Savoir présenter une fraction sous sa forme irréductible est essentiel en arithmétique, car cela facilite la comparaison, l'addition ou la soustraction des fractions.