Primitives des fonctions usuelles - Cours pour la Terminale
Primitives des fonctions usuelles
Introduction
Les primitives d'une fonction sont des fonctions dont la dérivée est la fonction donnée. Elles sont essentielles pour intégrées des fonctions, notamment dans le cadre des équations différentielles et du calcul intégral.
Fonctions usuelles et leurs primitives
| Fonction | Primitive (primitivation) |
|---|---|
|
\(f(x) = 0\) |
\(F(x) = C\) |
|
\(f(x) = 1\) |
\(F(x) = x + C\) |
|
\(f(x) = x^n\) , avec \(n eq -1\) |
\(F(x) = rac{x^{n+1}}{n+1} + C\) |
|
\(f(x) = e^x\) |
\(F(x) = e^x + C\) |
|
\(f(x) = rac{1}{x}\) |
\(F(x) = \ln|x| + C\) |
|
\(f(x) = \sin x\) |
\(F(x) = -\cos x + C\) |
|
\(f(x) = \cos x\) |
\(F(x) = \sin x + C\) |
Propriétés importantes
- La primitive de la somme de deux fonctions est la somme de leurs primitives :
- La primitive d'une fonction multiplicée par une constante k est la primitive de la fonction, multipliée par cette constante :
\( ext{Si } F' = f ext{ et } G' = g, ext{ alors } (F + G)' = f + g\).
\( ext{Si } F' = f, ext{ alors } (kF)' = kf\).
Conclusion
Maîtriser les primitives des fonctions usuelles facilite la résolution d'équations différentielles simples et le calcul intégral. Il est important de connaître ces primitives pour aborder les exercices et le développement des concepts de calcul intégral.
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