Primitives des Fonctions Usuelles en Mathématiques - Terminale
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Primitives des Fonctions Usuelles
Introduction
Dans cette leçon, nous allons revoir les primitives des fonctions usuelles couramment rencontrées en terminale. Une primitive d'une fonction f est une fonction F telle que F' = f.
Primitives des fonctions de base
- Fonction constante : f(x) = c
- Primitive : F(x) = cx + C, où C est une constante arbitraire.
- Fonction identité : f(x) = x
- Primitive : F(x) = (x^2)/2 + C.
- Fonction carré : f(x) = x^n, n ≠ -1
- Primitive : F(x) = x^{n+1} / (n+1) + C.
Primitives des fonctions usuelles
| Fonction | Primitive |
|---|---|
| sin(x) | -cos(x) + C |
| cos(x) | sin(x) + C |
| exp(x) | exp(x) + C |
| 1/x | ln|x| + C, x ≠ 0 |
Propriétés importantes
- La primitive est unique à une constante près : si F et G sont deux primitives de f, alors G = F + C.
- Les primitives permettent de résoudre des équations différentielles simples.
Conclusion
Les primitives des fonctions usuelles sont des outils fondamentaux en calcul intégral, permettant de retrouver une fonction à partir de sa dérivée. Leur maîtrise facilite la résolution de nombreux problèmes en analyse.
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