Le cours présente les formes d'énergie et le principe de conservation dans un système isolé.

Formes et conservation de l'énergie — Principe de conservation de l'énergie

Objectifs

Comprendre les notions d'énergie cinétique et d'énergie potentielle et leur rôle dans les transformations d'énergie.
Écrire et manipuler les expressions de l'énergie mécanique \(K\) et \(U\) en forme \(K = \\frac{1}{2} m v^2\) et \(U = m g h\).
Expliquer le principe de conservation de l'énergie dans un système sans frottements ni forces non conservatrices.
Résoudre des exercices simples en utilisant \(E_{\\text{mec}} = K + U\) et la relation \(E_{\\text{mec}}^{(i)} = E_{\\text{mec}}^{(f)}\).

Notions clés

Énergie: capacité d’un système à produire un travail ou un changement d’état. En mécanique, on distingue souvent l'énergie cinétique et l'énergie potentielle.

Énergie cinétique \(K = \\frac{1}{2} m v^2\).

Énergie potentielle gravitationnelle \(U = m g h\).

Énergie mécanique totale \(E_{\\text{mec}} = K + U\).

Principe: dans un système isolé sans frottement, \(E_{\\text{mec}}^{(i)} = E_{\\text{mec}}^{(f)}\).

Exemple de relation clé: \[ E_{\\text{mec}}^{(i)} = E_{\\text{mec}}^{(f)} \]

Exemples résolus

Exemple 1: Une balle de masse \(m\) lâchée d’une hauteur \(h\) sans vitesse initiale.

Initial: \(K_i = 0\), \(U_i = m g h\). Final: \(K_f = ?\), \(U_f = 0\).

En utilisant \(E_{\\text{mec}}^{(i)} = E_{\\text{mec}}^{(f)}\): \[ m g h = \\frac{1}{2} m v^2 \]. Donc \(v = \\sqrt{2 g h}\).

Étape 1: écrire \(K = \\frac{1}{2} m v^2\) et \(U = m g h\).

Étape 2: poser \(E_{\\text{mec}}^{(i)} = E_{\\text{mec}}^{(f)}\): \(m g h = \\frac{1}{2} m v^2\).

Étape 3: résoudre pour \(v\): \(v = \\sqrt{2 g h}\).

Voir la solution

La solution suit les trois étapes ci-dessus: écrire les expressions, égaler les énergies, isoler \(v\).

Dans un système sans frottement, quelle affirmation est vraie ?

L'énergie cinétique peut diminuer sans changer l'énergie potentielle.
La somme \(K + U\) reste constante au cours du mouvement.
L'énergie se crée ou se détruit lors des transferts.

Réponse: c'est la deuxième proposition qui est correcte: l'énergie mécanique se conserve dans un système sans frottement.

Cartes mémo

Énergie

Capacité d’un système à produire un travail ou un changement d’état

Énergie cinétique

\(K = \\frac{1}{2} m v^2\)

Énergie potentielle

\(U = m g h\)

Conservation

\(E_{\\text{mec}} = K + U\) et \(E_{\\text{mec}}^{(i)} = E_{\\text{mec}}^{(f)}\)

Schéma explicatif

Erreurs fréquentes

Confondre énergie et travail: l'énergie est une grandeur qui se conserve, le travail est l'action qui modifie l'énergie.
Ignorer les pertes dues au frottement ou à la résistance de l'air: dans ce cas, l'énergie mécanique n'est pas parfaitement conservée.
Supposer que l'énergie est créée ou détruite lorsqu'un objet se déplace.

Récapitulatif

Énergies: cinétique \(K = \\frac{1}{2} m v^2\) et potentielle gravitationnelle \(U = m g h\).

Énergie mécanique: \(E_{\\text{mec}} = K + U\).

Principe: dans un système isolé sans forces non conservatrices, \(E_{\\text{mec}}^{(i)} = E_{\\text{mec}}^{(f)}\).