Le cours présente l’inertie et son lien avec les situations d’équilibre ou de mouvement rectiligne uniforme, via la relation \[ \sum \vec{F} = m \vec{a} \].

Principe d’inertie – Point matériel et mouvements rectiligne uniforme

Objectifs

Comprendre le concept d’inertie et distinguer repos et mouvement rectiligne uniforme.
Utiliser la seconde loi de Newton sous sa forme vectorielle \(\sum \vec{F} = m \vec{a}\).
Savoir analyser des situations d’équilibre et des mouvements rectiligne uniforme sur une ligne horizontale.

Notions clés

Énoncé formel : Pour un point matériel soumis à des forces, la somme vectorielle des forces vaut le produit de sa masse par son accélération. Cela signifie que si la somme des forces est nulle, alors l’accélération est nulle et le mouvement est soit au repos soit rectiligne et uniforme.

Formules associées (à mémoriser) :

En ligne : \( \sum \vec{F} = m \vec{a} \) et en mouvement rectiligne uniforme, \( \vec{a} = 0 \) donc \( \sum \vec{F} = 0 \).

Étape 1 : identifier les forces qui s’appliquent sur le point matériel, par exemple \(F\) vers la droite et une force de frottement \(f\) vers la gauche.

Étape 2 : écrire la somme des forces dans la direction horizontale: \( \sum F_x = F - f = m a. \)

Étape 3 : résoudre pour l’accélération : \( a = \frac{F - f}{m}. \)

Exemples résolus

Exemple : Un mobile de masse \(m = 2\,\text{kg}\) se déplace sur une piste horizontale sans frottement et une force nette \(F = 3\,\text{N}\) agit vers la droite. On calcule l’accélération :

Étape 1 : écrire la relation fondamentale: \[ \sum \vec{F} = m \vec{a} \].

Étape 2 : comme les forces actives se réduisent à \(F\), on obtient : \( a = \frac{F}{m} \).

Étape 3 : substitution numérique : \( a = \frac{3}{2} = 1.5 \mathrm{\,m\,s^{-2}} \).

Voir la solution

Solution détaillée : \begin{align} \sum \vec{F} &= m \vec{a} \\ a &= \frac{F}{m} \\ a &= \frac{3}{2} = 1.5 \; \mathrm{m\,s^{-2}} \end{align}

Erreurs fréquentes

Confondre vitesse et accélération dans la phrase “l’objet conserve sa vitesse constante” et penser que cela implique l’absence de forces.
Oublier le signe de la force lorsqu’on décompose les directions (droite/gauche, haut/bas).
Utiliser des valeurs en unités sans vérifier la cohérence (kg, N, m/s, etc.).

Récapitulatif

L’inertie est la tendance d’un corps à conserver son état (repos ou mouvement rectiligne uniforme) tant que \(\sum \vec{F} = m\vec{a}\) n’impose pas de changement.
Si la somme vectorielle des forces est nulle, alors l’accélération est nulle : \( \sum \vec{F} = 0 \Rightarrow \vec{a} = 0 \).
Pour un mouvement rectiligne horizontal, on peut écrire simplement : \( a = \frac{F}{m} \) lorsque la force est nette et dirigée dans une direction donnée.

Schéma : forces sur un point matériel (généralité)

Mini-quiz de vérification

Si un objet est au repos et qu’aucune force nette ne s’exerce sur lui, alors il...

Reste au repos
Se met en mouvement
Reste dans n’importe quel état

Bonne réponse: 1. Par le principe d’inertie, l’état de repos persiste s’il n’y a pas de force nette.

Cartes mémo

Inertie

Tendance d’un corps à conserver son état de repos ou de mouvement, tant que rien ne perturbe l’action des forces.

Loi fondamentale

\(\sum \vec{F} = m \vec{a}\)

Movement rectiligne uniforme

Accélération nulle et vitesse constante le long d’une droite : \( \vec{a} = 0 \).