Proportion : Applications pratiques

La proportion est une égalité entre deux rapports. Par exemple, si un gâteau est partagé en parts, la proportion nous aide à comprendre comment ces parts sont comparables ou à faire des calculs pour ajuster une situation.

Qu’est-ce qu’une proportion ?

Deux grandeurs sont en proportion si le rapport entre deux valeurs est le même que le rapport entre deux autres valeurs. On dit que ce sont des grandeurs proportionnelles.

Exemple : si 3 pommes coûtent 6 euros, alors 5 pommes coûtent : \[ rac{3}{6} = rac{5}{x} \] où \(x\) est le prix de 5 pommes.

Applications pratiques

1. Calcul du prix en utilisant la proportion

Supposons que tu achètes 2 litres de jus pour 4 euros. Si tu veux acheter 5 litres, combien cela coûtera-t-il ?

• On écrit la proportion :
• \[ rac{2}{4} = rac{5}{x} \]
• En croix, cela donne :
• \[ 2 imes x = 4 imes 5 \]
• \[ 2x = 20 \]
• Donc, x = \(rac{20}{2}\) = 10 euros.

2. Ajustement à une échelle

Supposons que tu construis une maquette d’un bâtiment. La maquette mesure 1 mètre, alors que le vrai bâtiment fait 50 mètres. Si une pièce dans la maquette mesure 20 cm, quelle sera sa taille réelle ?

• On établit la proportion : \[ rac{ ext{Taille maquette}}{ ext{Taille réelle}} = rac{1\, ext{m}}{50\, ext{m}} \]
• Pour la pièce : \[ rac{20\,cm}{x\,cm} = rac{1\,m}{50\,m} \]
• En simplifiant (1 m = 100 cm) :
\[ rac{20}{x} = rac{100}{5000} \]
• Après croisement :
\[ 20 imes 5000 = 100 imes x \]
• Calcul :
\[ 100000 = 100 x \]
• \[ x = rac{100000}{100} = 1000\,cm\] soit 10 mètres.\li>

Résumé

La proportion permet de faire des calculs pratiques comme déterminer un prix, une taille ou une échelle en utilisant des rapports équivalents. Il suffit de multiplier en croix pour conserver la même relation entre les grandeurs.