Introduction

Une proportion est une égalité entre deux rapports ou deux fractions. Elle permet de comparer des quantités et de résoudre des problèmes concrets.

Définition

On dit que deux grandeurs sont en proportion si le rapport de l'une à l'autre est constant. Exemple : si \( rac{A}{B} = rac{C}{D} \), alors A, B, C, D sont en proportion.

Motifs d'application

• Calcul de prix à partir de pourcentages
• Conversion d'unités (par exemple, km en m)
• Répartition de quantités
• Calculs liés à la mixture ou à la dilution

Exemples pratiques

Exemple 1 : Calcul de prix avec une réduction

Un pantalon coûte initialement 80 €, mais il y a une réduction de 25 %. Quel est le prix après réduction ?

On calcule d'abord la réduction : \( 25\% \) de 80 € :

\( ext{Montant de la réduction} = rac{25}{100} imes 80 = 20 \) €

Prix après réduction :

\( 80 - 20 = 60 \) €

Exemple 2 : Conversion d'unités

Un trajet de 150 km correspond à une distance en mètres :

\( 150\, ext{km} = 150 imes 1000 = 150\, 000 \) mètres

Exemple 3 : Partage en proportion

Une recette pour 4 personnes nécessite 300 g de farine. Combien faudra-t-il pour 6 personnes ?

On établit la proportion :

\( rac{4}{6} = rac{300}{x} \)

On résout en croix :

\( 4 imes x = 6 imes 300 \)

\( 4x = 1800 \)

Donc : \( x = rac{1800}{4} = 450 \) g