Proportionnalité : Applications concrètes

Introduction

La proportionnalité est une relation entre deux grandeurs qui varient de manière constante. Cela signifie que le rapport entre ces deux grandeurs est toujours le même.

Exemple simple

Supposons que 2 pommes coûtent 4 euros. Combien coûtent 5 pommes ?

On peut noter :
- 2 pommes coûtent 4 €
- x pommes coûtent ? €

La relation de proportionnalité donne : \[ rac{2}{4} = rac{5}{x} \]

En résolvant : \[ 2 imes x = 4 imes 5 \] soit \[ 2x = 20 \] × 2 : \[ x = rac{20}{2} = 10 \]
Donc, 5 pommes coûtent 10 euros.

Applications concrètes

1. Carburant et distance

Supposons qu'une voiture consomme 6 litres d'essence pour parcourir 100 km. Combien de litres seront nécessaires pour parcourir 250 km ?

Relation :
\[ rac{6}{100} = rac{x}{250} \]

Calcul :
\[ 6 imes 250 = 100 imes x \]
\[ 1500 = 100x \]
\[ x = rac{1500}{100} = 15 \]

Il faut 15 litres d'essence pour parcourir 250 km.

2. Recette de cuisine

Une recette pour 4 personnes nécessite 200 g de sucre. Combien de sucre faut-il pour 6 personnes ?

Relation :
\[ rac{200}{4} = rac{x}{6} \]

Calcul :
\[ 200 imes 6 = 4 imes x \]
\[ 1200 = 4x \]
\[ x = rac{1200}{4} = 300 \]

Il faut 300 g de sucre pour 6 personnes.

Résumé

• La proportionnalité permet de faire des calculs rapides dans des situations du quotidien.
• On utilise souvent le produit en croix pour résoudre ces problèmes.
• Il faut toujours vérifier que les grandeurs sont proportionnelles en calculant leur rapport.