Introduction

La proportionnalité, c'est comme une recette de cuisine : si tu doubles tous les ingrédients, le plat sera aussi bon, mais en plus grand. En mathématiques, cela signifie que deux grandeurs sont liées de façon à ce que leur rapport reste constant.

Exemple concret : acheter des pommes

Supposons que tu achètes 3 pommes pour 2 euros. Le prix d'une pomme est donc :

• Prix total : 2 €

• Nombre de pommes : 3

• Prix d'une pomme : \( rac{2}{3} \) euro, soit environ 0,67 €

Maintenant, si tu achètes 6 pommes, leur coût sera proportionnel :

• Prix pour 6 pommes : \( 2 \, ext{€} imes 2 = 4 \, ext{€} \)

Le rapport entre le nombre de pommes et leur prix reste le même :

• \(rac{ ext{Prix}}{ ext{Nombre de pommes}}\) = \(rac{2 \, ext{€}}{3}\) = \(rac{4 \, ext{€}}{6}\)

On voit que la proportion est respectée : si on double le nombre de pommes, le prix double aussi.

Application : distance et temps en voiture

Si une voiture roule à 60 km/h, elle parcourt une certaine distance en une heure. Si elle roule à la même vitesse, en 2 heures, elle parcourt :

• Distance : \( 60 ext{ km/h} imes 2 ext{ h} = 120 ext{ km} \)

La distance est proportionnelle au temps si la vitesse reste la même. On peut écrire :

• \( ext{Distance} = ext{Vitesse} imes ext{Temps}\)

Résumé

• La proportionnalité signifie que lorsqu'une grandeur augmente ou diminue, une autre aussi, dans la même proportion.
• Pour calculer une valeur manquante, on peut utiliser le rapport constant.
• Exemples concrets : achat de pommes, déplacement en voiture.