Proportionnalité en mathématiques

Qu'est-ce que la proportionnalité ?

La proportionnalité est une relation entre deux grandeurs où le rapport entre elles reste constant. C'est comme une recette : si tu doublés tous les ingrédients, la saveur reste la même, seulement en plus grand.

Exemple simple

Supposons que 3 pommes coûtent 6 euros. Si tu veux acheter 5 pommes, combien cela coûtera-t-il ?

On peut écrire une proportion : $\mathrm{3\; pommes}\to \mathrm{6\; euros}$

Pour 5 pommes, on cherche le prix :

\( rac{3}{6} = rac{5}{x} \)

En croisant, cela donne :

\[ 3 imes x = 6 imes 5 \]

soit :

\[ 3x = 30 \]

Donc :

\[ x = rac{30}{3} = 10 \]

Le coût de 5 pommes est donc de 10 euros.

Les caractéristiques de la proportionnalité

• Le rapport entre deux grandeurs est constant.
• On peut utiliser la règle de trois pour résoudre des problèmes.

La règle de trois

Pour résoudre une proportion, on multiplie en croix :

\[ ext{Première valeur} imes ext{Deuxième valeur} = ext{Troisième valeur} imes ext{Quatrième valeur} \]

Exemple : si 2 kg de pommes coûtent 4 euros, combien coûtent 5 kg ?

On pose :

\( rac{2}{4} = rac{5}{x} \)

Ce qui donne :

\[ 2 imes x = 4 imes 5 \]

\[ 2x = 20 \]

Donc :

\( x = rac{20}{2} = 10 \) euros.

Résumé

• Une relation de proportionnalité existe si le rapport entre deux grandeurs ne change pas.
• Pour vérifier une proportion, on peut faire une règle de trois.
• La règle de trois consiste à multiplier en croix.