Proportionnalité

La proportionnalité est une relation entre deux grandeurs qui varient de manière consistante. Elle permet de faire des calculs rapides et précis dans de nombreux problèmes.

Définition

Deux grandeurs \(a\) et \(b\) sont proportionnelles si le rapport de \(a\) sur \(b\) est constant. Autrement dit, il existe une constante \(k\), appelée constante de proportionnalité, telle que :

\[ a = k imes b \]

Exemple

Si si \(a = 3b\), alors \(a\) et \(b\) sont proportionnels. Par exemple, si \(b = 4\), alors \(a = 3 imes 4 = 12\).

Propriétés

• Si deux grandeurs sont proportionnelles, alors leur rapport est constant :
• \[ rac{a}{b} = k \quad ext{(constant)} \]
• Dans le cas inverse, si le rapport \( rac{a}{b} \) est constant, alors \(a\) et \(b\) sont proportionnels.

Utilisation

Ce concept est utile pour faire des calculs de proportions dans des recettes, des cartes, des substances, etc. Par exemple, si une recette pour 4 personnes nécessite 200 g de farine, alors pour 6 personnes, la quantité de farine sera :

\[ ext{quantité pour 6 personnes} = rac{6}{4} imes 200 = 300 ext{ g} \]

Résumé

• Deux grandeurs \(a\) et \(b\) sont proportionnelles si \( rac{a}{b} \) est une constante.
• La constante de proportionnalité est \(k = rac{a}{b}\).
• On peut utiliser la proportion pour résoudre des problèmes concrets.