Proportionnalité et pourcentages : Utilisation dans des situations pratiques

Introduction

La proportionnalité et les pourcentages sont essentiels pour comprendre et résoudre des problèmes du quotidien, comme la cuisine, les magasins ou la météo.

La proportionnalité : principe de base

Deux grandeurs sont proportionnelles si le rapport de l'une à l'autre est constant. Par exemple, si on double une quantité, l'autre doit aussi doubler.

On peut écrire si \(A\) et \(B\) sont proportionnels :

\( rac{A}{B} = k \), où \(k\) est une constante appelée le coefficient de proportionnalité.

Utilisation pratique dans les achats

Exemple : vous achetez 3 kg de pommes pour 6 euros. Combien coûteraient 5 kg ?

On sait que :

• Pour 3 kg, le prix est 6 €.
• On cherche le prix pour 5 kg, appelé \(x\).

Établissons la proportion :

\( rac{3}{6} = rac{5}{x} \)

En croix-multiplant :

\( 3 imes x = 6 imes 5 \) => \(\ 3x = 30 \) => \(\ x = rac{30}{3} = 10 € \)

Calcul du pourcentage

Le pourcentage indique une partie d'un total, elle se calcule ainsi :

\[ ext{Pourcentage} = \left( rac{ ext{Partie}}{ ext{Total}} ight) imes 100 \]

Exemple : si on a 30 élèves sur 150 qui aiment le basketball :

\( rac{30}{150} = 0,2 \), donc ils représentent \( 0,2 imes 100 = 20\% \) des élèves.

Application pratique : réduction pour un achat

Supposez qu'un manteau coûte 80 € et qu'il y a une réduction de 25 % à la vente. Quel est le nouveau prix ?

Calculons la réduction :

\[ ext{Réduction} = 80 imes rac{25}{100} = 20\,€ \]

Prix après réduction :

\( 80 - 20 = 60 € \)

Conclusion

La maîtrise de la proportionnalité et des pourcentages permet de résoudre efficacement de nombreux problèmes du quotidien, notamment dans le commerce, la cuisine et la gestion d'argent.