Proportionnalité et pourcentages : Utilisation dans des situations pratiques

Ce cours explique comment utiliser la proportionnalité et les pourcentages dans des situations concrètes du quotidien, comme faire des réductions, des augmentations, ou des conversions.

1. La proportionnalité dans la vie quotidienne

Une situation est proportionnelle lorsque deux quantités varient de façon liée. Par exemple, si on double un prix ou une quantité, le coût ou la masse double aussi.

Exemple :
Si 3 km coûtent 6 euros, alors 6 km coûtent :

• Calcul : \( \frac{3\, km}{6\, euros} = \frac{6\, km}{x} \)
• Solution : \( x = \frac{6 \times 6}{3} = 12\, euros \)

On dit que la grandeur est proportionnelle si :

• Le rapport entre deux grandeurs est constant : \( \frac{a}{b} = \text{constant} \)

2. Utilisation pratique des pourcentages

Les pourcentages permettent d'exprimer une partie d'une quantité par rapport à 100.

Pour calculer une proportionnalité avec des pourcentages, on peut utiliser la formule :

Proportion : \( \text{Part} = \text{Total} \times \frac{\text{\%}}{100} \)

3. Exemples d'application

a) Calcul d'une réduction

Prix initial : 50 euros
Réduction : 20 %
Prix après réduction :

Calcul :
\( \text{Montant de la réduction} = 50 \times \frac{20}{100} = 10\, euros \)

Prix final : \( 50 - 10 = 40\, euros \)

b) Conversion de pourcentages en fractions

20 % = \( \frac{20}{100} = \frac{1}{5} \)

Pour retrouver une valeur à partir d'une proportion :

Si 15 % de 200 euros, c'est :

Calcul : \( 200 \times \frac{15}{100} = 30\, euros \)

4. Résumé

• La proportionnalité est fondée sur un rapport constant entre deux grandeurs.
• Les pourcentages permettent d'exprimer une partie d'une quantité sur 100.
• Ces notions sont très utiles pour faire des calculs rapides dans la vie quotidienne.