Proportionnalité : Graphiques et Représentations

1. Qu'est-ce qu'une relation de proportionnalité ?

Deux grandeurs sont en proportionnalité si leur rapport est toujours le même. \( ext{Par exemple, si} \) lorsque le prix d'un article augmente, la quantité achetée diminue ou augmente dans une relation régulière.

2. La représentation graphique

Pour représenter une relation de proportionnalité, on peut tracer un graphique :
imaginez un graphique où \(\) l'une des grandeurs est sur l'axe horizontal (x) et l'autre sur l'axe vertical (y).

Concrètement, si vous avez plusieurs couples de valeurs (x, y), vous pouvez les représenter par des points sur un graphique. Si ces points forment une ligne droite passant par l’origine (0,0), alors ces deux grandeurs sont proportionnelles.

3. Exemple illustratif

Supposons que pour acheter des pommes au prix de 1€ par pomme, vous achetez 2 pommes, puis 4 pommes pour 2€, et 6 pommes pour 3€.

Les couples sont :
(1, 2), (2, 4), (3, 6).

En traçant ces points, on constate qu'ils forment une ligne droite passant par l’origine. Cette ligne montre que le nombre de pommes est proportionnel à l’argent dépensé.

4. La formule de la relation de proportionnalité

Si y est proportionnel à x, il existe une constante de proportionnalité \(k\) telle que :

\[ y = k imes x \]

Par exemple, si pour 1€ on achète 2 pommes, alors \(k = 2\). La formule devient :

\[ y = 2 imes x \]

5. Résumé

• Une relation est proportionnelle si le rapport entre deux grandeurs est toujours constant.
• Elle se représente par une droite passant par l'origine sur un graphique.
• La formule : \( y = k imes x \), où \(k\) est la constante de proportionnalité.