Proportionnalité : Graphiques et Représentations
Proportionnalité : Graphiques et Représentations
Introduction
En classe de 6e, on apprend à reconnaître et représenter une relation de proportionnalité à l'aide de graphiques. Cela permet de visualiser comment deux grandeurs évoluent ensemble.
Rapport entre deux grandeurs
Lorsque deux grandeurs sont proportionnelles, leur rapport est constant. Si on note ces grandeurs \(x\) et \(y\), alors :
\( rac{y}{x} = k \)
avec \(k\) appelé le coefficient de proportionnalité.
Représentation sur un graphique
Pour représenter une relation de proportionnalité :
- On trace un repère avec deux axes : l'axe horizontal (x) et l'axe vertical (y).
- On marque des points correspondant à des couples \((x, y)\) de la relation.
- Si la relation est proportionnelle, ces points forment une droite qui passe par l'origine (0,0).
Exemple pratique
Supposons que pour une recette de cuisine, le nombre de portions \(x\) et la quantité de farine \(y\) soient liés de façon proportionnelle, avec un coefficient \(k=0,5\).
Pour différentes valeurs de \(x\) :
| Nombre de portions \(x\) | Quantité de farine \(y\) |
|---|---|
| 2 | \( y = 0,5 imes 2 = 1 \) |
| 4 | \( y = 0,5 imes 4 = 2 \) |
| 6 | \( y = 0,5 imes 6 = 3 \) |
| 8 | \( y = 0,5 imes 8 = 4 \) |
Graphiquement, ces points (2,1), (4,2), (6,3), (8,4) forment une droite passant par l'origine, illustrant la proportionnalité.
Résumé
Pour repérer une relation de proportionnalité sur un graphique :
- Les points doivent être alignés.
- La droite doit passer par le point (0,0).
Sinon, la relation n'est pas proportionnelle.
Conclusion
Les graphiques sont un outil simple pour comprendre si deux grandeurs sont proportionnelles, en vérifiant si les points forment une droite passant par l'origine.
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