Proportionnalité : lien avec fonctions linéaires et graphiques

1. Introduction à la proportionnalité

Une relation est dite proportionnelle si deux grandeurs varient de façon constante. Par exemple, si le coût d'objets est proportionnel au nombre d'objets, alors si on achète 2 objets au prix de 5 € chacun, le coût total est 10 €; pour 4 objets, c’est 20 €, et ainsi de suite.

2. La relation de proportionnalité

On peut exprimer cette relation par une formule :

y = k imes x

où :

• x représente la quantité ou la grandeur de départ (par exemple, nombre d'objets).
• y représente la grandeur dépendante (par exemple, le coût total).
• k est le coefficient de proportionnalité (par exemple, le prix par objet).

3. Lien avec la fonction linéaire

La formule \( y = k imes x \) est une fonction linéaire dont :

• le graphique est une droite passant par l’origine (0,0).
• le coefficient directeur (pente) est \( k \).

4. Représentation graphique

Sur un graphique :

• l’axe horizontal (abscisses) représente la variable \( x \) (par exemple, le nombre d’objets).
• l’axe vertical (ordonnées) représente la variable \( y \) (par exemple, le coût total).

La droite représentée par \( y = k imes x \) passe par l’origine et a une pente de \( k \).

5. Exemple concret

Supposons que le prix d’un livre est de 12 € (prix par livre donc \( k=12 \)). La relation est :

y = 12 imes x

Graphiquement, cela donne une droite passant par l’origine avec une pente de 12.

6. Résumé

• La proportionnalité relie deux grandeurs par une formule \( y = k imes x \).
• Le graphique est une droite passant par l’origine.
• Le coefficient \( k \) indique la rapidité avec laquelle \( y \) augmente lorsque \( x \) augmente.