Proportionnalité : Pourcentages, Échelles, Coefficient de proportionnalité

1. Introduction à la proportionnalité

Deux grandeurs sont proportionnelles si le rapport entre elles est constant. Par exemple, si en doublant la quantité, le prix double aussi, alors ces grandeurs sont proportionnelles.

2. Le coefficient de proportionnalité

On dit que deux grandeurs \(a\) et \(b\) sont proportionnelles si :

• Il existe un nombre \(k\) tel que :
• \(b = k imes a\)

Ce nombre \(k\) s'appelle le coefficient de proportionnalité.

Par exemple, si 3 pommes coûtent 6 euros, alors : \[ k = rac{6}{3} = 2 \] Et la relation est : \[ ext{Prix} = 2 imes ext{quantité} \]

3. Les pourcentages

Un pourcentage exprime une partie d’un tout sur une base de 100. Par exemple, 25% signifie 25 pour 100 ou \(rac{25}{100} = 0,25 \).

Pour calculer un pourcentage d’une quantité, on utilise la formule : \[ ext{Part} = ext{Total} imes rac{ ext{Pourcentage}}{100} \]

Exemple :

Quel est 15% de 200 ?

Calcul :

\[ 200 imes rac{15}{100} = 200 imes 0,15 = 30 \]

Donc, 15% de 200 est 30.

4. Échelles et représentations

Une échelle est un rapport entre une distance sur une carte ou un plan et la distance réelle. Par exemple, une échelle 1/100000 signifie que 1 unité sur la carte représente 100000 unités dans la réalité.

Formule pour une échelle \( rac{1}{k} \) :

\[ ext{Distance réelle} = ext{Distance sur la carte} imes k \]

Exemple :

Si une distance sur le plan est de 3 cm et l’échelle est 1/50 000, alors :

\[ ext{Distance réelle} = 3\, ext{cm} imes 50\,000 = 150\,000\, ext{cm} \]

ou 1,5 km.

5. Résumé

• Deux grandeurs proportionnelles ont un rapport constant, appelé coefficient de proportionnalité.
• Les pourcentages permettent d’exprimer des parts d’un tout.
• Les échelles servent à représenter des distances ou des objets à une taille réduite ou agrandie.