Proportionnalité : Pourcentages, Échelles et Coefficient de Proportionnalité

1. La proportionnalité

Une relation est dite proportionnelle lorsque deux grandeurs varient de façon constante, c’est-à-dire que le rapport entre ces deux grandeurs reste constant.

Exemple :

Si 3 pommes coûtent 6 euros, alors 6 pommes coûtent 12 euros. Le rapport entre le prix et le nombre de pommes reste constant : \[ rac{6}{3} = 2 \quad ext{et} \quad rac{12}{6} = 2 \]

2. Le coefficient de proportionnalité

Le coefficient de proportionnalité, noté \(k\), est la constante qui relie deux grandeurs proportionnelles. Il se calcule en divisant une grandeur par l'autre :

Formule :

\( k = rac{	ext{Grandeur}_2}{	ext{Grandeur}_1} \)

Exemple :

Si pour une distance de 10 km, il faut 2 litres d’essence, alors le coefficient est :

\( k = rac{2}{10} = 0{,}2 \)

3. Les pourcentages

Un pourcentage représente une partie sur 100. Il permet d'exprimer une proportion en utilisant le symbole \(\%\).

Calcul de pourcentages :

• Calcul d’un pourcentage d’une quantité :

\( 	ext{Part} = 	ext{Total} 	imes rac{	ext{Pourcentage}}{100} \)

• Exemple : 20 % de 150 :

\( 150 	imes rac{20}{100} = 30 \)

4. Échelles

Une échelle est une représentation réduite d’un objet ou d’une carte. Elle est exprimée sous la forme d’un rapport :

\( 	ext{Échelle} = rac{	ext{longueur sur la carte ou le plan}}{	ext{longueur réelle}} \)

Par exemple, une échelle 1:100 000 signifie que 1 cm sur la carte correspond à 100 000 cm dans la réalité.

Conclusion

La proportionnalité permet de manipuler et d’analyser avec précision des rapports entre grandeurs. Les pourcentages, échelles, et le coefficient de proportionnalité sont des outils indispensables pour résoudre de nombreux problèmes en mathématiques et dans la vie quotidienne.