1. Introduction

La proportionnalité est un concept mathématique qui permet de comparer deux grandeurs liées entre elles par un rapport constant. Elle est essentielle pour comprendre diverses situations du quotidien, comme les pourcentages, l'utilisation d'échelles ou la résolution de problèmes proportionnels.

2. Les Pourcentages

Un pourcentage est une façon d'exprimer une partie d’un tout en centièmes. Par exemple, 25% signifie 25 parts sur 100.

• Calcul d’un pourcentage :
  • Partie = (Pourcentage / 100) × Total
  • Exemple : 20% de 150 = (20/100) × 150 = 30
• Pour augmenter ou diminuer un nombre d’un pourcentage donné :
  • Augmenter : valeur × (1 + pourcentage/100)
  • Diminuer : valeur × (1 - pourcentage/100)

3. Échelles

Une échelle permet de représenter un objet ou un territoire à une taille réduite ou agrandie.

• Échelle linéaire : exemple : 1 cm sur la carte = 100 km dans la réalité.
• Calcul de la longueur réelle :
  • Longueur réelle = longueur sur la carte × échelle
  • Exemple : si une route fait 3 cm sur la carte et que l’échelle est 1 cm = 50 km, alors la longueur réelle est 3 × 50 = 150 km.

4. Coefficient de Proportionnalité

Le coefficient de proportionnalité, noté k, est le rapport constant entre deux grandeurs proportionnelles.

• Calcul :
  k = valeur1 / valeur2 (pour deux grandeurs proportionnelles)
• Exemple : Si 3 kg de pommes coûtent 6€, alors le prix par kg est : 6 / 3 = 2€ par kg. Le coefficient de proportionnalité est 2.

Une relation proportionnelle s’écrit souvent sous la forme :

y = k × x

où x et y sont deux grandeurs proportionnelles et k est le coefficient.