Proportionnalité : Rapporteur et Coefficient de Proportionnalité

1. La notion de rapporteur

Le rapporteur est une quantité qui permet de comparer deux grandeurs. Il s'agit souvent d'un rapport entre deux valeurs.

Par exemple, si une personne parcourt 100 km en 2 heures, alors le rapporteur de la vitesse est :

• vitesse = \(rac{ ext{distance parcourue}}{ ext{temps}\)} = \(rac{100\, ext{km}}{2\, ext{h}}\) = 50 km/h.

2. Le coefficient de proportionnalité

Le coefficient de proportionnalité, noté \(k\), est une valeur fixe qui exprime la relation entre deux grandeurs en mode proportionnel. Si deux grandeurs sont proportionnelles, on peut écrire :

 y = k 	imes x 

où :

• x et y sont deux grandeurs proportionnelles,
• k est le coefficient de proportionnalité.

3. Comment déterminer le coefficient de proportionnalité ?

Pour deux grandeurs proportionnelles, on calcule :

• Le coefficient de proportionnalité est donné par :

k = \(rac{y}{x}\)

1. Choisir une paire de valeurs proportionnelles (x, y).
2. Calculer \(k\) avec la formule ci-dessus.

Exemple : Si 5 € correspondent à 10 km, alors le coefficient de proportionnalité est :

k = \(rac{10\, 	ext{km}}{5\, 	ext{€}}\) = 2 km/€.

Ce qui signifie que pour chaque euro dépensé, la distance parcourue est proportionnelle à 2 km.

4. Résumé

• Le rapporteur permet de comparer deux grandeurs, souvent une vitesse, une distance, une durée.
• Le coefficient de proportionnalité est une valeur constante dans une relation proportionnelle.
• Pour le trouver, il suffit de diviser une grandeur par l'autre dans une paire de valeurs proportionnelles.