Proportionnalité : Reconnaître et résoudre des situations proportionnelles

Introduction

La proportionnalité est une relation mathématique indiquant que deux quantités changent de façon proportionnelle. Elle apparaît souvent dans des situations concrètes comme la cuisine, le voyage ou le dessin technique.

Reconnaître une situation proportionnelle

• Deux quantités sont proportionalles si le rapport de leurs valeurs est constant.
• Par exemple, si \( rac{a}{b} = rac{c}{d} \) et que \(b eq 0\), alors \(a\) est proportionnel à \(b\), et \(c\) à \(d\).

Conditions pour qu'une relation soit proportionnelle

• Les produits croisés sont égaux :
  \[ a imes d = b imes c \]
• Le rapport \( rac{a}{b} \) est constant :
• Si on connaît deux paires de quantités proportionnelles, on peut utiliser cette égalité pour vérifier la relation ou la trouver

Résoudre une situation proportionnelle

Étapes

1. Identifier les quantités connues et inconnues
2. Vérifier si la situation est proportionnelle en utilisant la propriété des produits croisés
3. Mettre en place une règle de proportion :
   \[ rac{a}{b} = rac{x}{y} \]
4. Résoudre l'inconnue :
   \[ x = rac{a imes y}{b} \] ou \[ y = rac{b imes x}{a} \]

Exemple

Un véhicule parcourt 120 km en 2 heures. Quelle distance parcourt-il en 5 heures à la même vitesse ?

• Quantités :
  \( ext{distance}_1 = 120 ext{ km} \), \( ext{temps}_1 = 2 ext{ h} \), \( ext{temps}_2 = 5 ext{ h} \)
• Proportion : \(rac{ ext{distance}_1}{ ext{temps}_1} = rac{ ext{distance}_2}{ ext{temps}_2}\)
• Calcul : \( ext{distance}_2 = rac{120 imes 5}{2} = 300 ext{ km}\)

Conclusion

La proportionnalité permet de résoudre efficacement des problèmes liés à des relations de proportion. La clé est de reconnaître la relation par le produit croisé et d'utiliser une règle de proportion pour trouver l'inconnu.