Introduction

La proportionnalité concerne des situations où deux grandeurs varient de manière liée, de façon à ce que le rapport entre elles reste constant. Comprendre cette notion aide à résoudre des problèmes concrets, comme le calcul de prix, des distances ou des quantités.

Reconnaître une situation proportionnelle

On dit que deux grandeurs \(x\) et \(y\) sont proportionnelles si, lorsque l’on multiplie \(x\) par un nombre, \(y\) est multiplié par le même nombre.

• Exemple : si pour 2 pommes, le prix est de 4 €, alors pour 5 pommes, le prix est de 10 €. La relation est proportionnelle car le prix par pomme reste constant : \[ rac{4}{2} = 2 \quad ext{et} \quad rac{10}{5} = 2 \]

Les notions clés

• Le rapport entre deux grandeurs proportionnelles est constant :
• \( rac{x}{y} = ext{constant} \)
• Ce rapport s’appelle le coefficient de proportionnalité, noté \(k\).

Résoudre une situation proportionnelle

La méthode

1. Vérifier si le rapport entre deux grandeurs est constant.
2. Utiliser la formule de la proportion :

   \( x_1 : y_1 = x_2 : y_2 \) ou \( x_1 y_2 = x_2 y_1 \)

3. Mettre en place une règle de trois si nécessaire.

La règle de trois

Elle sert à calculer une valeur inconnue dans une proportion :

\[ 	ext{Si } a 	ext{ est à } b 	ext{ ce que } c 	ext{ est à } x, 	ext{ alors } x = rac{b 	imes c}{a} \]

Exemple : si 3 km coûtent 6 €, combien coûtent 5 km ?

\[ x = rac{6 	imes 5}{3} = 10 	ext{ €} \]

Conclusion

Reconnaître et résoudre des situations proportionnelles permet d'effectuer des calculs simples dans de nombreux contextes du quotidien. La clé est de repérer si le rapport entre deux grandeurs reste constant, puis d’utiliser la règle de trois pour trouver la valeur inconnue.