Qu'est-ce qu'une proportion ?

Deux grandeurs sont proportionnelles si le rapport entre leurs valeurs est constant. On exprime cela par l'égalité :

\[ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \]

où \(a, b, c, d\) sont des nombres, avec \(b \neq 0\) et \(d \neq 0\).

Comment reconnaître une situation de proportionnalité ?

Dans un problème, si les grandeurs évoluent de façon à garder un rapport constant, alors il s'agit d'une situation de proportionnalité. Par exemple :

• Prix et quantité : si 2 pommes coûtent 4 euros, alors 5 pommes coûtent 10 euros.
• Distances et temps : si 1 km est parcouru en 10 minutes, alors 3 km en 30 minutes.

Résoudre un problème de proportionnalité

Voici la méthode à suivre :

1. Identifier les grandeurs en proportion.
2. Écrire le rapport ou la proportion.
3. Construire une règle de trois : \[ \text{Valeur inconnue} = \frac{\text{Valeur connue} \times \text{Autre valeur connue}}{\text{Valeur connue correspondante}} \]
4. Calculer pour trouver la valeur inconnue.

Exemple :

Une voiture consomme 8 litres pour parcourir 100 km. Combien de litres consommera-t-elle pour 250 km ?

Solution :

On pose :

\[ \text{Litres pour 250 km} = \frac{8 \times 250}{100} = \frac{2000}{100} = 20 \text{ litres} \]

Résumé

• Une proportionnalité se caractérise par un rapport constant entre deux grandeurs.
• Pour résoudre un problème, utilisez la règle de trois, en posant une proportion.
• Vérifiez toujours que le rapport reste constant dans le problème.