Introduction

La proportionnalité permet de comparer deux grandeurs qui évoluent de manière liée. Quand une grandeur augmente ou diminue, l'autre change de façon proportionnelle.

Les bases de la proportionnalité

• Deux grandeurs \(a\) et \(b\) sont proportionnelles si le rapport \(rac{b}{a}\) est constant.
• Ce rapport constant s’appelle le coefficient de proportionnalité, noté \(k\).

On peut écrire : \[b = a imes k\]

Comment reconnaître une situation de proportionnalité ?

• Les quantités évoluent dans la même proportion.
• Le rapport entre deux grandeurs est constant dans tout l’exercice.

Résoudre un problème de proportionnalité

Étape 1 : Identifier les grandeurs et leur relation

Repérez les grandeurs concernées et vérifiez si leur rapport est constant.

Étape 2 : Calculer le coefficient de proportionnalité

Si vous connaissez deux valeurs liées, calculez \(k\) avec : \[k = rac{b}{a}\]

Étape 3 : Trouver la valeur inconnue

Utilisez la formule : \[b = a imes k\] ou \[a = rac{b}{k}\]

Exemple pratique

Un vélomoteur consomme 3 litres pour parcourir 60 km. Quelle quantité d’essence sera nécessaire pour parcourir 150 km ?

Solutions :

• Le rapport est constant : \(rac{3}{60} = 0,05\).
• Pour 150 km, la quantité d’essence \(x\) est donnée par : \[x = 150 imes 0,05 = 7,5 ext{ litres}\]

Résumé

• Vérifier si deux grandeurs sont proportionnelles en utilisant le rapport constant.
• Calculer le coefficient de proportionnalité si besoin.
• Utiliser la formule \(b = a imes k\) pour résoudre des problèmes.