Proportionnalité : Tableau de proportionnalité

Introduction

La proportionnalité concerne des grandeurs qui évoluent de manière proportionnelle, c'est-à-dire qu'elles changent dans la même proportion. Un outil simple pour visualiser cela est le tableau de proportionnalité.

Définition

Un tableau de proportionnalité est un tableau qui met en relation deux grandeurs proportionnelles. Il se présente généralement sous la forme :

Première grandeur (x)	Deuxième grandeur (y)
1	2
2	4
3	6
4	8

Ce tableau montre que lorsque la valeur de x double, celle de y double aussi. Les deux grandeurs sont proportionnelles.

Caractéristiques

Les valeurs dans chaque colonne sont en relation constante : k, appelé facteur de proportionnalité.
On peut vérifier la proportionnalité en calculant le rapport : $y = k x$ .

Calcul du facteur de proportionnalité (k)

Dans le tableau, on peut calculer k en divisant y par x pour une ligne. Par exemple, avec la première ligne :

\[ k = rac{y}{x} = rac{2}{1} = 2 \]

Vérification pour une autre ligne :

\[ rac{4}{2} = 2 \quad ext{et} \quad rac{6}{3} = 2 \]

Conclusion

Quand toutes les divisions y/x donnent le même résultat, cela confirme que les deux grandeurs sont proportionnelles et que le tableau est un tableau de proportionnalité.

Étape de pratique

Voici un exemple à compléter :

x	y
5	10
7	?

Quel doit être la valeur de y pour que le tableau reste proportionnel ?

Indice : utiliser le facteur $k$ trouvé précédemment.