Proportions et Pourcentages Simples et Successifs

1. Qu'est-ce qu'une proportion ?

La proportion d'un sous-ensemble dans un ensemble total est le rapport entre le nombre d'éléments du sous-ensemble et le nombre total d'éléments.

Formule :

Proportion = \(rac{ ext{nombre d'éléments du sous-ensemble}}{ ext{nombre total d'éléments}}\)

2. Conversion en pourcentage

Pour obtenir le pourcentage correspondant à une proportion, on multiplie par 100.

Formule :

Pourcentage = \( ext{Proportion} imes 100\%\)

Exemple : si une classe de 30 élèves comporte 6 filles, alors la proportion de filles est :

\( rac{6}{30} = 0,2 \)

et le pourcentage est :

\( 0,2 imes 100\% = 20\% \).

3. Pourcentages successifs

Lorsque l'on applique plusieurs pourcentages successifs, on calcule de cette façon :

• Convertir chaque pourcentage en proportion : \( ext{pourcentage} \div 100\)
• Multipliez ces proportions pour obtenir la proportion finale
• Convertissez-la en pourcentage si nécessaire

4. Exemple d'applications

Exemple 1 : augmentation

Une population augmente de 10% puis de 20%. Quelle est la proportion finale ?

Calcul :

\[ ext{Proportion initiale} = 1 \]

\[ ext{Après 10\%} : 1 imes rac{110}{100} = 1,10 \]

\[ ext{Après 20\%} : 1,10 imes rac{120}{100} = 1,32 \]

Soit une augmentation totale de :

\[ (1,32 - 1) imes 100 = 32\% \]

Exemple 2 : diminution

Une marchandise est soldée à -25% puis à -10%. Quelle est la réduction totale ?

Calcul :

\[ ext{Proportion restante} = 1 imes rac{75}{100} imes rac{90}{100} = 0,675 \]

La réduction totale est donc :

\[ (1 - 0,675) imes 100 = 32,5\% \]

Conclusion

Les pourcentages et proportions permettent de décrire facilement des parts ou des changements dans une population ou un ensemble. Lors de calculs successifs, il est important de convertir d'abord tout en proportions, de multiplier, puis de reconvertir si nécessaire.