Proportions : juin et échelles

1. Qu'est-ce qu'une proportion ?

Une proportion est une égalité entre deux ratios ou deux fractions. C'est comme si tu comparais deux ratios pour voir s'ils sont en égalité. Par exemple, si un pantalon coûte 30 € et un autre 60 €, on peut dire qu'ils ont le même rapport entre leur prix et leur taille si ce rapport est identique.

Formellement, si \(rac{a}{b} = rac{c}{d}\) avec \(b\) et \(d\) différents de zéro, alors on dit que a, b, c, d sont en proportion.

2. La règle de trois

La règle de trois permet de résoudre une proportion quand on connaît trois valeurs et on cherche la quatrième. Si on sait que
\(rac{a}{b} = rac{c}{d}\), alors :

 c = \(rac{a 	imes d}{b}\)

Par exemple, si 3 mosaïques coûtent 6 € au total, combien coûte 1 mosaïque ?
on pose \(rac{3}{6} = rac{1}{x}\). On calcule :

 x = \(rac{6 	imes 1}{3} = 2\) €

3. Les échelles sur un plan ou une carte

Une échelle permet de dimensionner un objet ou d'interpréter une carte. Par exemple, si l'échelle est 1:100 000, cela signifie que 1 cm sur la carte représente 100 000 cm dans la réalité, c’est-à-dire 1 km.

Exemple : Sur une carte, deux villes mesurent 4 cm entre elles. Si l'échelle est 1:200 000, quelle est la distance réelle ?

On utilise la proportion :

\(	ext{Distance réelle} = 	ext{mesure sur la carte} 	imes 	ext{échelle}\)

Ce qui donne :

 4 cm × 200 000 = 800 000 cm

Converti en kilomètres : \(rac{800\,000}{100\,000} = 8\) km.

4. Résumé

Une proportion compare deux ratios et vérifie si ils sont égaux.
La règle de trois sert à résoudre une proportion lorsque trois valeurs sont connues.
Les échelles permettent de convertir une mesure sur un plan ou une carte en mesure réelle.

Les proportions sont comme des balances : si une colonne descend, l’autre doit monter pour que l’équilibre soit maintenu.

5. Conclusion

Maîtriser les proportions et les échelles permet de faire des conversions facilement et de résoudre des problèmes du quotidien, comme calculer un prix, une distance ou un dimensionnement.