Proportions : June et Échelles

1. La notion de proportion

Une proportion est une égalité entre deux rapports. On peut la noter ainsi :
Si deux rapports \(\dfrac{a}{b}\) et \(\dfrac{c}{d}\) sont égaux, alors :

\( \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \)

Ce qui revient à dire que \(a imes d = b imes c\).

2. La règle de la proportion

Si deux grandeurs sont proportionnelles, alors le produit des extrêmes est égal au produit des moyens :
\[ a imes d = b imes c \]

Exemple : si 3 amies partagent 12 euros selon des proportions, la part de la première (\(x\)) est proportionnelle à 4, et celle de la deuxième (\(y\)) à 6.
On écrira : \(\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{6}\).

3. La règle de trois (June)

La règle de trois permet de résoudre une proportion.
Si on connaît trois valeurs \(a\), \(b\), et \(c\) telles que :
\[\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{x}\]

On peut calculer \(x\) par :
\[ x = \dfrac{b imes c}{a} \]

Exemple : si 5 km correspondent à 2 heures, combien de km correspondent à 8 heures ?

4. Les échelles

Une échelle facilite la représentation d'une grandeur réelle sur un plan ou une maquette.
Elle est exprimée par un rapport :
\[ ext{Échelle} = \dfrac{taille sur le plan}{taille réelle} \]

Par exemple, si une image de 5 cm représente une vraie longueur de 2,5 m, l’échelle est :
\[ \dfrac{5\,cm}{2,5\,m} = \dfrac{5\,cm}{250\,cm} = \dfrac{1}{50} \]

Ce qui signifie que chaque centimètre sur le plan correspond à 50 cm dans la réalité.

5. Résumé

• Une proportion lie deux rapports égaux.
• La règle de trois permet de résoudre une proportion.
• Les échelles permettent de représenter une grandeur) en la comparant à une échelle réduite.

Avec ces notions, tu peux résoudre de nombreux problèmes liés aux proportions, aux échelles et à la règle de trois.