Introduction

Les propositions logiques sont des énoncés qui peuvent être vrais ou faux. Elles sont la base du raisonnement en mathématiques.

Les connecteurs logiques

1. Et (conjonction)

On note généralement ∧. La proposition A ∧ B est vraie si A et B sont toutes deux vraies ; sinon, elle est fausse.

Exemple :

A : Il fait beau, B : Je porte un chapeau.

A ∧ B : Il fait beau et je porte un chapeau. La proposition est vraie seulement si les deux propositions sont vraies.

2. Ou (disjonction)

On note ∨. La proposition A ∨ B est vraie si au moins l'une des propositions est vraie ; elle n'est fausse que si les deux sont fausses.

Exemple :

A : Je vais au cinéma, B : Je vais au théâtre.

A ∨ B : Je vais au cinéma ou au théâtre. La proposition est fausse seulement si je ne vais ni au cinéma ni au théâtre.

3. Non (négation)

On note ¬. La négation de A est ¬A. Si A est vraie, alors ¬A est fausse, et vice versa.

Exemple :

A : Il pleut

¬A : Il ne pleut pas.

Résumé