Propriétés de figures usuelles : triangles, cercles, quadrilatères

1. Triangles

Un triangle est une figure à trois côtés. Quelques propriétés essentielles :

Somme des angles : La somme des angles d'un triangle est toujours égale à \( 180^\circ \).
Triangles particuliers :
- Équilatéral : tous les côtés et angles sont égaux.
- Isocèle : deux côtés (ou deux angles) sont égaux.
- Rectangle : possède un angle droit (\( 90^\circ \)).
Théorème de Pythagore : Dans un triangle rectangle, si l'hypoténuse a pour longueur \( c \) et les autres côtés \( a \) et \( b \), alors : \[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Un cercle est une figure où tous les points sont situés à la même distance du centre :

Rayon (\( r \)) : segment reliant le centre à un point du cercle.
Diamètre (\( d \)) : segment passant par le centre et reliant deux points du cercle, égal à \( d = 2r \).
Longueur du cercle : \[ L = 2\pi r \]
Aire du cercle : \[ A = \pi r^2 \]

Les quadrilatères ont quatre côtés :

Parallélogramme : côtés opposés parallèles. Ses propriétés :
- Les angles sont supplémentaires deux à deux.
- Les diagonales se bisectent.
Rectangle : parallélogramme avec quatre angles droits. Les diagonales sont de même longueur et se bisectent.
Carre : rectangle dont tous les côtés sont égaux. Diagonales égales et perpendiculaires.
Trapèze : un seul couple de côtés parallèles. La médiatrice de la base mediane divise le trapèze en deux triangles égaux.