Propriétés de figures usuelles : triangles, cercles, quadrilatères

Introduction

Ce cours présente les principales propriétés géométriques des figures planes courantes : les triangles, les cercles et les quadrilatères.

Les triangles

Définition

Un triangle est une figure à trois côtés et trois sommets.

Propriétés importantes

• Somme des angles : La somme des angles d’un triangle est toujours égale à 180°.
• Théorème de Pythagore : Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
• Théorème du triangle isocèle : Dans un triangle isocèle, les angles à la base sont égaux.

Les cercles

Définition

Un cercle est l’ensemble des points situés à une même distance, appelée rayon, d’un point fixe appelé centre.

Propriétés importantes

• Chords : Un segment reliant deux points du cercle.
• Diamètre : Le plus grand chord, passant par le centre. Son long est égal au double du rayon.
• Angles inscrits : Un angle inscrit dans un cercle a pour sommet sur la circonférence et son ouverture est la moitié de l’angle au centre interceptant le même arc.

Les quadrilatères

Définition

Un quadrilatère est une figure à quatre côtés et quatre sommets.

Propriétés importantes

• Les parallélogrammes : Les côtés opposés sont parallèles et de même longueur. Les diagonales se coupent en leur milieu.
• Le rectangle : Un parallélogramme avec quatre angles droits ; ses diagonales sont égales.
• Le losange : Un parallélogramme avec tous les côtés égaux ; ses diagonales sont perpendiculaires.
• Le carré : Un rectangle avec tous les côtés égaux, aussi un losange avec angles droits.

Conclusion

La connaissance de ces propriétés permet de reconnaître, construire et résoudre des problèmes géométriques liés à ces figures.