Introduction

En géométrie, un segment est la partie de droite comprise entre deux points, appelés sommets. Examinons les propriétés importantes des segments.

Propriété 1 : Segment et médiatrice

La médiatrice d’un segment est la droite qui coupe celui-ci en son milieu, perpendiculairement. Elle possède la propriété suivante :

Pour tout point \( M \) posé sur la médiatrice, on a :

\[ |AM| = |BM| \]

où \( A \) et \( B \) sont les extrémités du segment.

Propriété 2 : Segment et bisectrice

Une bisectrice d’un segment est une droite ou un segment qui partage l’angle en deux parts égales au point médian.

Si \( D \) est le milieu de \( [AB] \), alors :

\[ |AD| = |DB| \]

Propriété 3 : Longueur du segment

La longueur d’un segment est la distance entre ses deux points. Elle est notée \( |AB| \) si \( A \) et \( B \) sont ses extrémités.

Si on connaît les coordonnées des points, la longueur se calcule avec la formule :

\[ |AB| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} \]

où \( (x_A, y_A) \) et \( (x_B, y_B) \) sont les coordonnées de \( A \) et \( B \).

Conclusion

Les propriétés des segments permettent de les étudier, de calculer leur longueur, et de comprendre leur rôle en géométrie. La connaissance de la médiatrice et de la bissectrice est essentielle pour construire et analyser des segments.