Puissance électrique : \(P = U \times I\)

La puissance d'un appareil dit à quelle vitesse il consomme de l'énergie électrique : on la calcule en multipliant la tension par l'intensité, \(P = U \times I\).

Objectifs

Savoir lire la puissance nominale et la tension nominale sur un appareil.
Calculer une puissance avec \(P = U \times I\) et une intensité avec \(I = \dfrac{P}{U}\).
Calculer l'énergie consommée avec \(E = P \times t\) (en joules ou en kilowattheures).
Comprendre pourquoi brancher trop d'appareils sur une même prise est dangereux.

1. La puissance nominale d'un appareil

Chaque appareil électrique porte une plaque signalétique avec :

sa tension nominale \(U\), en volt (V) : la tension sous laquelle il doit fonctionner (celle du secteur dans la plupart des pays d'Afrique de l'Ouest est de l'ordre de 220 à 230 V) ;
sa puissance nominale \(P\), en watt (W) : la puissance qu'il reçoit quand il fonctionne normalement sous sa tension nominale.

Unités utiles : \(1\ \text{kW} = 1000\ \text{W}\) ; \(1\ \text{MW} = 1\,000\,000\ \text{W}\).

Sur un ventilateur, on lit « 220 V – 55 W ». Que signifie 55 W ?

La tension nécessaire au ventilateur
La puissance qu'il reçoit en fonctionnement normal
L'énergie qu'il consomme en une journée

Le watt est l'unité de puissance : 55 W est la puissance nominale. La tension nominale est 220 V.

2. La relation \(P = U \times I\)

Pour un appareil en courant continu, ou pour un appareil qui chauffe (fer, bouilloire, lampe à filament) en courant alternatif, la puissance reçue vaut :

\[ P = U \times I \]

\(P\) : puissance en watt (W) ;
\(U\) : tension en volt (V), mesurée avec un voltmètre branché en dérivation ;
\(I\) : intensité en ampère (A), mesurée avec un ampèremètre branché en série.

On en déduit : \(I = \dfrac{P}{U}\) et \(U = \dfrac{P}{I}\).

Sur le schéma, place les noms : le voltmètre est branché aux bornes de la lampe (en dérivation), l'ampèremètre est dans la boucle du circuit (en série).

Explorer la relation

Le graphique trace \(P\) (en W) en fonction de \(I\) (en A) pour une tension \(U\) choisie avec le curseur. C'est une droite qui passe par l'origine : à tension fixée, la puissance est proportionnelle à l'intensité.

Exemple résolu 1 : l'intensité dans un fer à repasser

On cherche \(I\), on connaît \(P = 1100\ \text{W}\) et \(U = 220\ \text{V}\).

\(P = U \times I\), donc \(I = \dfrac{P}{U}\).

\[ I = \frac{1100}{220} = 5\ \text{A} \]

Le fer est traversé par un courant de 5 A.

Exemple résolu 2 : la puissance d'un ventilateur

Voir la solution

\[ P = U \times I = 220 \times 0{,}25 = 55\ \text{W} \]

Le ventilateur reçoit une puissance de 55 W.

Une bouilloire de 2200 W fonctionne sous 220 V. Quelle intensité la traverse ?

0,1 A
484 000 A
10 A

\(I = \frac{P}{U} = \frac{2200}{220} = 10\ \text{A}\). On divise la puissance par la tension, on ne les multiplie pas.

3. Plusieurs appareils et sécurité

Dans une installation domestique, les appareils sont branchés en dérivation : ils reçoivent tous la même tension. Les puissances s'additionnent, et donc les intensités aussi :

\[ P_{\text{totale}} = P_1 + P_2 + P_3 + \dots \qquad I_{\text{totale}} = \frac{P_{\text{totale}}}{U} \]

Chaque fil, prise ou multiprise supporte une intensité maximale (par exemple 16 A, écrit sur la multiprise). Au-delà, les fils chauffent fortement : c'est la surintensité, qui peut provoquer un incendie. Le fusible ou le disjoncteur coupe alors le courant pour protéger l'installation.

flowchart LR
A[Trop d appareils sur une prise] --> B[Puissances additionnees]
B --> C[Intensite trop forte]
C --> D[Fils qui chauffent]
D --> E[Risque d incendie]
C --> F[Fusible ou disjoncteur coupe]

Exemple résolu 3 : la multiprise de Moussa

Puissance totale : \(P = 2000 + 1200 + 1500 = 4700\ \text{W}\).

\[ I = \frac{P}{U} = \frac{4700}{220} \approx 21{,}4\ \text{A} \]

\(21{,}4\ \text{A} > 16\ \text{A}\) : la multiprise est en surintensité. Il faut débrancher au moins un appareil.

Sans le climatiseur : \(I = \dfrac{3200}{220} \approx 14{,}5\ \text{A} < 16\ \text{A}\), c'est acceptable.

Quel est le rôle d'un fusible ?

Couper le courant quand l'intensité devient trop forte
Augmenter la tension du secteur
Diminuer la puissance des appareils

Le fusible fond (ou le disjoncteur s'ouvre) dès que l'intensité dépasse sa valeur maximale : le circuit est coupé avant que les fils ne chauffent trop.

4. Puissance et énergie consommée

L'énergie électrique consommée par un appareil de puissance \(P\) pendant une durée \(t\) est :

\[ E = P \times t \]

avec \(P\) en watt et \(t\) en seconde, \(E\) est en joule (J) ;
avec \(P\) en kilowatt et \(t\) en heure, \(E\) est en kilowattheure (kWh).

\[ 1\ \text{kWh} = 1000\ \text{W} \times 3600\ \text{s} = 3\,600\,000\ \text{J} \]

Exemple résolu 4 : l'ampoule LED du salon

Voir la solution

\begin{align} t &= 5 \times 30 = 150\ \text{h} \\ E &= P \times t = 0{,}010\ \text{kW} \times 150\ \text{h} = 1{,}5\ \text{kWh} \\ \text{Coût} &= 1{,}5 \times 100 = 150\ \text{F CFA} \end{align}

Une ampoule LED coûte très peu par mois. Le prix réel du kWh dépend du pays et du tarif : regarde ta facture.

Lequel consomme le plus d'énergie : un fer de 1000 W utilisé 30 min, ou un téléviseur de 100 W allumé 6 h ?

Le fer : 1000 W, c'est bien plus
Le téléviseur : 0,6 kWh contre 0,5 kWh
Ils consomment autant

Fer : \(1\ \text{kW} \times 0{,}5\ \text{h} = 0{,}5\ \text{kWh}\). Téléviseur : \(0{,}1\ \text{kW} \times 6\ \text{h} = 0{,}6\ \text{kWh}\). La durée compte autant que la puissance.

Erreurs fréquentes

Récapitulatif

La plaque signalétique donne la tension nominale (V) et la puissance nominale (W).
\(P = U \times I\), donc \(I = \frac{P}{U}\).
Appareils en dérivation : les puissances et les intensités s'additionnent ; au-delà de l'intensité maximale, danger de surchauffe.
Fusible et disjoncteur protègent contre les surintensités.
\(E = P \times t\) ; \(1\ \text{kWh} = 3{,}6 \times 10^6\ \text{J}\).

Puissance nominale

Puissance reçue par l'appareil sous sa tension nominale, en watt (W), lue sur la plaque.

P = U × I

Puissance (W) = tension (V) × intensité (A). Donc I = P / U.

Surintensité

Intensité supérieure au maximum supporté par un fil ou une prise : les fils chauffent, risque d'incendie.

Fusible / disjoncteur

Dispositifs de sécurité qui coupent le courant en cas de surintensité.

Énergie électrique

E = P × t, en joules (W et s) ou en kWh (kW et h). 1 kWh = 3 600 000 J.