Objectifs

• Comprendre la notion de puissance et sa notation.
• Connaître les propriétés fondamentales: produit, puissance d'un produit, puissance d'une puissance, et exposants négatifs.
• Savoir écrire et simplifier des expressions avec des puissances et résoudre des exercices simples.

Notions clés

Définition

La notation d'une puissance s'écrit: \(a^n\) où a est la base et n l'exposant entier. On lit \"a puissance n\".

Propriétés essentielles (pour tout réel a ≠ 0 et entiers m, n):

• Produit de puissances ayant la même base: \(a^m \\cdot a^n = a^{m+n}\).
• Puissance d'un produit: \(ab\)^n = a^n b^n\).
• Puissance d'une puissance: \(a^m)^n = a^{m n}\).
• Puissance négative: \(a^{-n} = \\dfrac{1}{a^n}\) et \(a^0 = 1\) pour a ≠ 0.
• Exemple rapide: \(2^3 = 8\).

Erreurs fréquentes

• Confondre la base lors du produit de puissances: on ne peut pas additionner les exposants si les bases diffèrent.
• Oublier que les exposants négatifs inversent la valeur: \(a^{-n} = \\dfrac{1}{a^n}\).
• Mettre un exposant sur une parenthèse sans accroître la valeur: \(2x)^3 = 2^3 x^3\) est incorrect si l'on ne sépare pas correctement les parties.
• Oubli que \(a^0 = 1\) pour a ≠ 0.

Récapitulatif

• Notion de puissance: \(a^n\) se lit \"a puissance n\".
• Propriétés clés: \(a^m \\cdot a^n = a^{m+n}\), \((ab)^n = a^n b^n\), \((a^m)^n = a^{m n}\).
• Exponent négatif et zéro: \(a^{-n} = \\dfrac{1}{a^n}\), \(a^0 = 1\) (pour a ≠ 0).

Cartes mémo