Objectifs

• Comprendre ce qu’est une puissance de 10 et comment l’utiliser pour représenter des nombres.
• Maîtriser l’écriture scientifique et la conversion entre notation décimale et notation scientifique.
• Réaliser des conversions simples et des vérifications avec des exposants positifs et négatifs.

Notions clés

Notation scientifique : on exprime un nombre sous la forme \(a \times 10^{n}\) avec \(1 \le a < 10\) et \(n\) entier. Cette forme met en avant le chiffre significatif et l’ordre de grandeur.

Forme générale : \(a \times 10^{n}\).

Exemple : \(3.2 \times 10^{4}\) est écrit en notation scientifique sous la forme \(3.2 \times 10^{4}\).

Puissances de 10 : \(10^{k}\) avec \(k\) entier. Propriétés usuelles : \(10^{a} \times 10^{b} = 10^{a+b}\) et \(\frac{10^{a}}{10^{b}} = 10^{a-b}.\)

Exemples :

\(2 \times 10^{3} = 2\,000\)

\(\frac{3 \times 10^{5}}{10^{2}} = 3 \times 10^{3}\)

Écriture scientifique : écrire un nombre sous la forme \(a \times 10^{n}\) avec \(1 \le a < 10\). Exemples :

\(4500 = 4.5 \times 10^{3}\)

\(0.0072 = 7.2 \times 10^{-3}\)

Exemples résolus

Erreurs fréquentes

• Confondre le chiffre significatif et l’exposant lors du passage entre décimal et scientifique.
• Écrire \(10^0\) comme 0.
• Oublier d’utiliser les notations \( \times \) et les exposants pour les petits ou grands nombres.

Récapitulatif

• La notation scientifique exprime un nombre sous la forme \(a \times 10^{n}\) avec \(1 \le a < 10\).
• Les puissances de 10 se gèrent avec les règles des exposants: \(10^{a} \times 10^{b} = 10^{a+b}\) et \(10^{a}/10^{b} = 10^{a-b}.\)
• Pour écrire rapidement un grand (ou petit) nombre, déplacez la virgule et ajustez l’exposant.

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