Définition

La racine carrée d'un nombre a est le nombre x positif ou nul tel que : \[ x^2 = a \] .

On note : \(\sqrt{a}\).

Propriétés importantes

• Pour tous \( a \geq 0 \), \(\sqrt{a} \geq 0\) (la racine carrée est toujours positive ou nulle).
• Si \(a \geq 0\), alors : \(\sqrt{a^2} = |a|\).
• Pour tous \(a, b \geq 0\), \(\sqrt{a imes b} = \sqrt{a} imes \sqrt{b}\).
• La racine carrée est une fonction strictement croissante : si \(a \leq b\), alors \(\sqrt{a} \leq \sqrt{b}\).

Exemples

• \(\sqrt{9} = 3\) car \(3^2 = 9\).
• \(\sqrt{0} = 0\).
• \(\sqrt{16} = 4\).
• Si \(a = 25\), alors \(\sqrt{a} = 5\).

Calculs avec la racine carrée

Pour calculer la racine carrée, on peut utiliser la décomposition en facteurs premiers ou une calculatrice.

Exemple : \(\sqrt{50} = \sqrt{25 imes 2} = \sqrt{25} imes \sqrt{2} = 5 imes \sqrt{2} pprox 7,07\).

Résumé

La racine carrée est une opération qui consiste à retrouver le nombre dont le carré donne le nombre original. Elle est très utilisée en mathématiques et dans de nombreux domaines scientifiques.