Racine carrée : Définition et notations
3èmeMathematiquesRacine carréeDéfinition et notations~2 min de lecture
Racine carrée : Définition et notations
Le cours en une phrase simple.
Objectifs
- Comprendre ce qu\'est une racine carrée et pourquoi on l\'écrit \(\\sqrt{a}\).
- Connaître les notations usuelles et les conditions de définition (a \u2265 0).
- Savoir résoudre des situations simples impliquant la racine carrée et simplifier des racines parfaites.
Notions clés
La racine carrée d\'un nombre a est le nombre positif x tel que x^2 = a et x \u2265 0. On note ceci par \( \sqrt{a} \).
Notations usuelles :
- Racine carrée principale: \(\\sqrt{a}\) pour tout a \u2265 0.
- Pour a \u2265 0, \(\\sqrt{a^2} = |a|\).
Exemples résolus
Étape 1: Par définition, \(\\sqrt{9}\) est le x tel que x^2 = 9 et x \u2265 0.
Étape 2: On cherche x: 3^2 = 9, donc x = 3.
Étape 3: Donc \(\\sqrt{9} = 3\).
Voir la solution
Réponse: \(\\sqrt{9} = 3\).
Étape 1: Calculer \(\\sqrt{50}\).
Étape 2: Décomposer en facteurs premiers ou par mise en facteur: \(50 = 25 \cdot 2\).
Étape 3: Utiliser \(\\sqrt{ab} = \\sqrt{a} \\sqrt{b}\) pour a, b ≥ 0: \(\\sqrt{50} = \\sqrt{25} \\sqrt{2} = 5\\sqrt{2}\).
Voir la solution
Réponse: \(\\sqrt{50} = 5\\sqrt{2} \approx 7.07\).
Erreurs fréquentes
- Confondre racine carrée et produit négatif: \(\\sqrt{a}\) est toujours non négatif.
- Utiliser \(\\sqrt{ab} = \\sqrt{a} + \\sqrt{b}\) — ce n\'est vrai que pour des cas particuliers; en général, \(\\sqrt{ab} = \\sqrt{a}\\\\sqrt{b}\) si a, b ≥ 0.
- Ou bien oublier que \(\\sqrt{a^2} = |a|\).
Récapitulatif court
Notions clés: racine carrée, notation \(\\sqrt{a}\), racine principale; propriétés: \(\\sqrt{ab} = \\sqrt{a} \\sqrt{b}\) (pour a, b ≥ 0) et \(\\sqrt{a^2} = |a|\); exemples simples et méthodes de simplification et d\'approximation.
Cartes mémo
Notion
Racine carrée : nombre x tel que x^2 = a et x ≥ 0; notation \(\\sqrt{a}\).
Propriété
Pour a, b ≥ 0: \(\\sqrt{ab} = \\sqrt{a} \\sqrt{b}\); \(\\sqrt{a^2} = |a|\).
Notations
Notations usuelles: \(\\sqrt{a}\); racine principale; limites: a \u2265 0.
Schéma: carré et aire
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