Définition

La racine carrée d’un nombre \(a\), notée \(\sqrt{a}\), est le nombre positif qui, élevé au carré, donne \(a\).
Ce qui signifie que :
si \(x = \sqrt{a}\), alors \(x^2 = a\).

Propriétés

• Pour tout nombre \(a \geq 0\), \(\sqrt{a} \geq 0\).
• Si \(a \geq 0\), alors \(\sqrt{a^2} = |a|\).
• La racine carrée d’un produit est le produit des racines : \(\sqrt{a imes b} = \sqrt{a} imes \sqrt{b}\) avec \(a \geq 0\) et \(b \geq 0\).
• La racine carrée d’un quotient est le quotient des racines : \(\sqrt{rac{a}{b}} = rac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\), avec \(b eq 0\).

Exemples

• Calculons \(\sqrt{9}\).
  Puisque \(3^2 = 9\), alors \(\sqrt{9} = 3\).
• Calculons \(\sqrt{16}\).
  Puisque \(4^2 = 16\), alors \(\sqrt{16} = 4\).
• Calculons \(\sqrt{25}\).
  Puisque \(5^2 = 25\), alors \(\sqrt{25} = 5\).

Résumé

La racine carrée d’un nombre est le « coéquipier » qui, multiplié par lui-même, revient à ce nombre. Elle est toujours positive ou nulle.