Radioactivité α, β, γ
Radioactivité α, β et γ
Un noyau instable se transforme tout seul en un noyau plus stable en éjectant une particule (α ou β) et souvent un rayonnement γ ; on le décrit par une équation où le nombre de masse et le numéro atomique se conservent.
Objectifs
- Décrire un noyau avec la notation \({}^{A}_{Z}\mathrm{X}\) et reconnaître des isotopes.
- Connaître la nature des rayonnements α, β⁻, β⁺ et γ et leur pouvoir de pénétration.
- Écrire une équation de désintégration en appliquant les lois de conservation de Soddy.
- Utiliser la loi de décroissance radioactive, la demi-vie et l'activité, notamment pour dater un objet.
1. Le noyau atomique et la stabilité
Notions clés
Un noyau est formé de \(A\) nucléons : \(Z\) protons et \(N = A - Z\) neutrons. On le note
\[{}^{A}_{Z}\mathrm{X}\]- \(A\) : nombre de masse (nombre de nucléons) ;
- \(Z\) : numéro atomique (nombre de protons), qui fixe l'élément chimique X.
Des isotopes ont le même \(Z\) mais des \(A\) différents : par exemple \({}^{12}_{6}\mathrm{C}\) (stable) et \({}^{14}_{6}\mathrm{C}\) (radioactif).
Un noyau est radioactif s'il est instable : il se désintègre spontanément, de façon aléatoire (on ne peut pas prévoir quand un noyau donné va se désintégrer) et inévitable (ni la température, ni la pression, ni une réaction chimique ne changent ce comportement).
Combien de neutrons contient le noyau d'uranium \({}^{238}_{92}\mathrm{U}\) ?
2. Les trois types de rayonnement
La désintégration α
Le noyau émet une particule α, c'est-à-dire un noyau d'hélium \({}^{4}_{2}\mathrm{He}\). Elle concerne surtout les noyaux lourds (\(A > 200\)).
\[{}^{A}_{Z}\mathrm{X} \rightarrow {}^{A-4}_{Z-2}\mathrm{Y} + {}^{4}_{2}\mathrm{He}\]La désintégration β⁻
Le noyau émet un électron \({}^{0}_{-1}\mathrm{e}\). Dans le noyau, un neutron se transforme en proton : \({}^{1}_{0}\mathrm{n} \rightarrow {}^{1}_{1}\mathrm{p} + {}^{0}_{-1}\mathrm{e}\) (avec un antineutrino, de masse et de charge nulles). Elle concerne les noyaux qui ont trop de neutrons.
\[{}^{A}_{Z}\mathrm{X} \rightarrow {}^{A}_{Z+1}\mathrm{Y} + {}^{0}_{-1}\mathrm{e}\]La désintégration β⁺
Le noyau émet un positon \({}^{0}_{1}\mathrm{e}\) (même masse que l'électron, charge opposée). Un proton se transforme en neutron : \({}^{1}_{1}\mathrm{p} \rightarrow {}^{1}_{0}\mathrm{n} + {}^{0}_{1}\mathrm{e}\) (avec un neutrino). Elle concerne les noyaux qui ont trop de protons.
\[{}^{A}_{Z}\mathrm{X} \rightarrow {}^{A}_{Z-1}\mathrm{Y} + {}^{0}_{1}\mathrm{e}\]Le rayonnement γ
Après une désintégration α ou β, le noyau fils est souvent dans un état excité, noté \(\mathrm{Y}^{*}\). Il retrouve son état fondamental en émettant un photon γ, une onde électromagnétique de très haute énergie. Ni \(A\) ni \(Z\) ne changent :
\[{}^{A}_{Z}\mathrm{Y}^{*} \rightarrow {}^{A}_{Z}\mathrm{Y} + \gamma\]Pouvoir de pénétration
Plus la particule est lourde et chargée, plus elle interagit avec la matière et plus elle s'arrête vite. Fais défiler le schéma :
Les particules α (noyaux d'hélium, lourds et chargés) sont arrêtées par une simple feuille de papier ou quelques centimètres d'air.
Les particules β (électrons ou positons, légers) traversent le papier mais sont arrêtées par quelques millimètres d'aluminium.
Les photons γ traversent le papier et l'aluminium ; il faut une forte épaisseur de plomb ou de béton pour les atténuer, sans jamais les arrêter tout à fait.
Lors d'une désintégration β⁻, que devient le numéro atomique \(Z\) du noyau ?
3. Écrire une équation de désintégration
Exemple résolu 1 : le radium 226 (α)
Le radium \({}^{226}_{88}\mathrm{Ra}\) est émetteur α. Écris l'équation et identifie le noyau fils (données : \(Z = 86\) pour le radon Rn, \(Z = 87\) pour le francium Fr).
Exemple résolu 2 : l'iode 131 (β⁻)
L'iode \({}^{131}_{53}\mathrm{I}\), utilisé en médecine pour soigner certaines maladies de la thyroïde, est émetteur β⁻. Cherche d'abord le noyau fils (tellure Te : \(Z = 52\), xénon Xe : \(Z = 54\)).
Voir la solution
\(A\) se conserve : \(A = 131 - 0 = 131\). \(Z\) : \(53 = Z + (-1)\), donc \(Z = 54\) : c'est le xénon.
\[{}^{131}_{53}\mathrm{I} \rightarrow {}^{131}_{54}\mathrm{Xe} + {}^{0}_{-1}\mathrm{e}\]Exemple résolu 3 : le fluor 18 (β⁺)
Le fluor \({}^{18}_{9}\mathrm{F}\) est émetteur β⁺ (il sert à l'imagerie médicale appelée « TEP »). Quel noyau obtient-on (oxygène O : \(Z = 8\), néon Ne : \(Z = 10\)) ?
Voir la solution
\(A = 18\) ; \(9 = Z + 1\), donc \(Z = 8\) : c'est l'oxygène 18.
\[{}^{18}_{9}\mathrm{F} \rightarrow {}^{18}_{8}\mathrm{O} + {}^{0}_{1}\mathrm{e}\]Exemple résolu 4 : une famille radioactive
L'uranium \({}^{238}_{92}\mathrm{U}\) se transforme, après une série de désintégrations α et β⁻, en plomb stable \({}^{206}_{82}\mathrm{Pb}\). Combien de désintégrations α (\(x\)) et β⁻ (\(y\)) ? Cherche avant de dérouler.
Le cobalt \({}^{60}_{27}\mathrm{Co}\), utilisé en radiothérapie, donne le nickel \({}^{60}_{28}\mathrm{Ni}\). De quel type de désintégration s'agit-il ?
4. Loi de décroissance radioactive
Notions clés
Si \(N_0\) est le nombre de noyaux radioactifs à \(t = 0\), le nombre de noyaux restant à la date \(t\) est
\[N(t) = N_0\,e^{-\lambda t}\]où \(\lambda\) est la constante radioactive (en \(\mathrm{s^{-1}}\), ou en \(\mathrm{jour^{-1}}\), \(\mathrm{an^{-1}}\)…), propre à chaque noyau.
La demi-vie \(t_{1/2}\) est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux présents s'est désintégrée :
\[N(t_{1/2}) = \frac{N_0}{2} \quad\Longrightarrow\quad t_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda}\]Au bout de \(n\) demi-vies, il reste \(N = \dfrac{N_0}{2^{n}}\) noyaux.
L'activité \(A\) d'un échantillon est le nombre de désintégrations par seconde, en becquerels (Bq) :
\[A(t) = \lambda\,N(t) = A_0\,e^{-\lambda t}\]Manipule la courbe : change \(N_0\) et la demi-vie \(T\) (en jours), et observe qu'à \(x = T\) il reste toujours la moitié de \(N_0\).
Exemple résolu 5 : l'iode 131 à l'hôpital
Un flacon d'iode 131 (\(t_{1/2} = 8\) jours environ) a une activité de \(A_0 = 4{,}0 \times 10^{6}\ \mathrm{Bq}\) le jour de sa livraison à un hôpital de Dakar. Quelle est son activité 24 jours plus tard ?
Exemple résolu 6 : datation au carbone 14
Les êtres vivants absorbent du carbone 14 tant qu'ils vivent ; après leur mort, il n'est plus renouvelé et décroît (\(t_{1/2} \approx 5\,730\) ans). Un morceau de bois retrouvé lors de fouilles près de Djenné a une activité égale à 60 % de celle d'un bois vivant. Quel est son âge ?
Voir la solution
De \(A = A_0\,e^{-\lambda t}\), on tire \(t = \dfrac{1}{\lambda}\ln\dfrac{A_0}{A} = \dfrac{t_{1/2}}{\ln 2}\,\ln\dfrac{A_0}{A}\).
\[t = \frac{5\,730}{0{,}693} \times \ln\frac{1}{0{,}60} \approx 8\,268 \times 0{,}511 \approx 4\,220\ \text{ans}\]Le bois a environ 4 200 ans.
Un échantillon contient \(N_0 = 8\,000\) noyaux radioactifs de demi-vie 2 heures. Combien en reste-t-il après 6 heures ?
Erreurs fréquentes
- Confondre \(A\) (nucléons) et \(N\) (neutrons) : \(N = A - Z\).
- Écrire l'électron \({}^{0}_{1}\mathrm{e}\) au lieu de \({}^{0}_{-1}\mathrm{e}\) en β⁻, ou l'inverse en β⁺.
- Penser que le rayonnement γ change l'élément : il ne modifie ni \(A\) ni \(Z\).
- Croire qu'on peut accélérer une désintégration en chauffant l'échantillon : la radioactivité ne dépend pas des conditions extérieures.
- Oublier d'exprimer \(\lambda\) et \(t\) dans la même unité de temps.
Récapitulatif
- Un noyau instable se désintègre de façon spontanée, aléatoire et inévitable.
- Lois de Soddy : conservation de \(A\) et de \(Z\).
- α : émission de \({}^{4}_{2}\mathrm{He}\) ; β⁻ : émission de \({}^{0}_{-1}\mathrm{e}\) ; β⁺ : émission de \({}^{0}_{1}\mathrm{e}\) ; γ : photon émis par un noyau excité.
- Pénétration croissante : α (papier) < β (aluminium) < γ (plomb épais).
- \(N(t) = N_0\,e^{-\lambda t}\), \(t_{1/2} = \dfrac{\ln 2}{\lambda}\), \(A = \lambda N\) en becquerels.
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