Réactif limitant et rendement
Réactif limitant et rendement d'une réaction chimique
Dans une réaction, le réactif qui s'épuise le premier arrête tout : c'est le réactif limitant, et il fixe la quantité maximale de produit ; le rendement compare ensuite ce qu'on obtient vraiment à ce maximum.
Objectifs
- Lire une équation chimique équilibrée comme une « recette » : les coefficients donnent les proportions.
- Calculer une quantité de matière avec \( n = \dfrac{m}{M} \).
- Identifier le réactif limitant et le réactif en excès.
- Calculer la quantité (puis la masse) maximale de produit formé.
- Calculer le rendement d'une réaction en pourcentage.
Notions clés
1. L'équation chimique est une recette
Une équation chimique équilibrée fonctionne exactement comme la recette d'Awa. Par exemple, la combustion du méthane (le gaz des bouteilles de cuisine en contient beaucoup) s'écrit :
\[ \ce{CH4 + 2O2 -> CO2 + 2H2O} \]Elle se lit : « 1 mole de méthane réagit avec 2 moles de dioxygène pour donner 1 mole de dioxyde de carbone et 2 moles d'eau ». Les nombres placés devant les formules s'appellent les coefficients stœchiométriques : ils donnent les proportions dans lesquelles les réactifs disparaissent et les produits apparaissent.
2. Rappel : quantité de matière
La quantité de matière \( n \) (en mol) d'un corps de masse \( m \) (en g) et de masse molaire \( M \) (en g/mol) vaut :
\[ n = \frac{m}{M} \]Masses molaires atomiques utiles : \( M(\ce{H}) = 1 \) g/mol, \( M(\ce{C}) = 12 \) g/mol, \( M(\ce{O}) = 16 \) g/mol, \( M(\ce{S}) = 32 \) g/mol, \( M(\ce{Fe}) = 56 \) g/mol.
3. Le réactif limitant
Le réactif limitant est le réactif entièrement consommé en premier : quand il est épuisé, la réaction s'arrête. Les autres réactifs sont en excès : il en reste à la fin.
Méthode. Pour une réaction \( a\,\ce{A} + b\,\ce{B} \rightarrow \dots \), on calcule pour chaque réactif le rapport « quantité disponible divisée par son coefficient » :
\[ \frac{n(\ce{A})}{a} \quad \text{et} \quad \frac{n(\ce{B})}{b} \]Le réactif qui a le plus petit rapport est le réactif limitant. Si les deux rapports sont égaux, les réactifs sont dans les proportions stœchiométriques : tout est consommé, rien ne reste.
flowchart LR A[Equation equilibree] --> B[Calculer n pour chaque reactif] B --> C[Diviser chaque n par son coefficient] C --> D[Plus petit rapport = reactif limitant] D --> E[Quantite maximale de produit]
Pour la réaction 2 H₂ + O₂ → 2 H₂O, on dispose de 4 mol de dihydrogène et de 3 mol de dioxygène. Quel est le réactif limitant ?
4. Le rendement
La quantité de produit calculée à partir du réactif limitant est un maximum théorique. En pratique, on obtient souvent moins (réaction incomplète, pertes lors de la filtration ou du transvasement). Le rendement \( r \) compare la quantité réellement obtenue à la quantité maximale :
\[ r = \frac{n_{\text{obtenue}}}{n_{\text{max}}} = \frac{m_{\text{obtenue}}}{m_{\text{max}}} \qquad \text{et} \qquad r\,(\%) = r \times 100 \]Le rendement est un nombre sans unité, compris entre 0 et 1 (entre 0 % et 100 %).
On pouvait obtenir au maximum 20 g de produit et on en a obtenu 15 g. Quel est le rendement ?
Exemples résolus
Exemple 1 : la combustion du méthane
Cherche d'abord, puis dévoile les étapes.
Exemple 2 : fer et soufre, avec des masses et un rendement
Voir la solution
Quantités de matière :
\begin{align} n(\ce{Fe}) &= \frac{5{,}6}{56} = 0{,}10 \text{ mol} \\ n(\ce{S}) &= \frac{4{,}0}{32} = 0{,}125 \text{ mol} \end{align}Réactif limitant : les coefficients valent 1, on compare directement : \( 0{,}10 < 0{,}125 \). Le fer est limitant ; il reste \( 0{,}125 - 0{,}10 = 0{,}025 \) mol de soufre.
Masse maximale de produit : \( M(\ce{FeS}) = 56 + 32 = 88 \) g/mol et \( n_{\text{max}}(\ce{FeS}) = 0{,}10 \) mol, donc
\[ m_{\text{max}} = 0{,}10 \times 88 = 8{,}8 \text{ g} \]Rendement :
\[ r = \frac{7{,}92}{8{,}8} = 0{,}90 \quad \text{soit} \quad 90\ \% \]Exemple 3 : la combustion du carbone
Voir la solution
\( n(\ce{C}) = \frac{12}{12} = 1 \) mol et \( n(\ce{O2}) = 1{,}5 \) mol. Coefficients égaux à 1 : \( 1 < 1{,}5 \), le carbone est limitant.
\( n_{\text{max}}(\ce{CO2}) = 1 \) mol et \( M(\ce{CO2}) = 12 + 2 \times 16 = 44 \) g/mol, donc \( m_{\text{max}} = 44 \) g. Il reste \( 0{,}5 \) mol de dioxygène.
Avec 2 H₂ + O₂ → 2 H₂O, 4 mol de dihydrogène et 3 mol de dioxygène, quelle quantité d'eau se forme au maximum ?
Erreurs fréquentes
Récapitulatif
- Les coefficients d'une équation équilibrée donnent les proportions en moles.
- Pour chaque réactif, on calcule \( \frac{n}{\text{coefficient}} \) : le plus petit rapport désigne le réactif limitant.
- Le réactif limitant fixe la quantité maximale de produit ; les autres réactifs sont en excès.
- Rendement : \( r = \frac{m_{\text{obtenue}}}{m_{\text{max}}} \), entre 0 et 100 %.
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