Réactif limitant et rendement : étude de cas pas à pas

Pour savoir quel réactif s'épuise en premier, on divise la quantité de matière de chaque réactif par son coefficient dans l'équation : le plus petit résultat désigne le réactif limitant, qui fixe la quantité maximale de produit ; le rendement compare ensuite ce que l'on obtient à ce maximum.

Objectifs

Identifier le réactif limitant à partir de l'équation équilibrée et des quantités de matière initiales.
Calculer la quantité maximale de produit et la quantité de réactif restant.
Calculer le rendement d'une réaction et vérifier qu'il est vraisemblable.
Appliquer la méthode à trois cas : des moles données, des masses données, un gaz recueilli.

Notions clés

1. Le réactif limitant

flowchart TD
A[Ecrire l equation equilibree] --> B[Calculer n de chaque reactif]
B --> C[Diviser chaque n par son coefficient]
C --> D[Le plus petit quotient donne le reactif limitant]
D --> E[Quantite maximale de produit]
E --> F[Comparer avec la quantite obtenue]
F --> G[Rendement]

2. Le rendement

Pour \(\ce{2H2 + O2 -> 2H2O}\), on mélange \(4\ \text{mol}\) de \(\ce{H2}\) et \(3\ \text{mol}\) de \(\ce{O2}\). Quel est le réactif limitant ?

Le dihydrogène \(\ce{H2}\)
Le dioxygène \(\ce{O2}\)
Aucun : le mélange est stœchiométrique

\(\frac{4}{2}=2\) pour \(\ce{H2}\) et \(\frac{3}{1}=3\) pour \(\ce{O2}\) : le plus petit quotient est celui de \(\ce{H2}\), qui est donc limitant.

Exemples résolus : trois cas pas à pas

Cas 1 : des quantités de matière données

Énoncé. On fait réagir \(3\ \text{mol}\) de dihydrogène avec \(1\ \text{mol}\) de dioxygène selon \(\ce{2H2 + O2 -> 2H2O}\). Quel est le réactif limitant ? Quelle quantité d'eau peut-on obtenir au maximum ? Que reste-t-il ? Cherche d'abord.

Quotients : \(\frac{n(\ce{H2})}{2}=\frac{3}{2}=1{,}5\) et \(\frac{n(\ce{O2})}{1}=1\). Le plus petit est celui de \(\ce{O2}\) : le dioxygène est limitant.

D'après l'équation, 1 mol de \(\ce{O2}\) donne 2 mol d'eau : \(n_{\text{max}}(\ce{H2O})=2\times1=2\ \text{mol}\).

1 mol de \(\ce{O2}\) consomme 2 mol de \(\ce{H2}\) : il reste \(3-2=1\ \text{mol}\) de dihydrogène.

Cas 2 : des masses données et un rendement

Énoncé. Au laboratoire d'un lycée de Dakar, on chauffe \(5{,}4\ \text{g}\) d'aluminium avec \(6{,}4\ \text{g}\) de soufre : \(\ce{2Al + 3S -> Al2S3}\). On recueille \(8{,}5\ \text{g}\) de sulfure d'aluminium. Données : \(M(\ce{Al})=27\ \text{g/mol}\), \(M(\ce{S})=32\ \text{g/mol}\).

Quantités initiales : \(n(\ce{Al})=\frac{5{,}4}{27}=0{,}2\ \text{mol}\) et \(n(\ce{S})=\frac{6{,}4}{32}=0{,}2\ \text{mol}\).

Quotients : \(\frac{0{,}2}{2}=0{,}1\) pour l'aluminium et \(\frac{0{,}2}{3}\approx0{,}067\) pour le soufre. Le soufre est limitant, même si les quantités initiales sont égales.

Produit maximal : 3 mol de soufre donnent 1 mol de \(\ce{Al2S3}\), donc \(n_{\text{max}}=\frac{0{,}2}{3}\ \text{mol}\). Avec \(M(\ce{Al2S3})=2\times27+3\times32=150\ \text{g/mol}\) : \[m_{\text{max}}=\frac{0{,}2}{3}\times150=10\ \text{g}.\]

Rendement : \[r=\frac{m_{\text{obtenue}}}{m_{\text{max}}}=\frac{8{,}5}{10}=0{,}85\quad\text{soit}\quad85\ \%.\]

Contrôle : l'aluminium consommé vaut \(\frac{2}{3}\times0{,}2\approx0{,}133\ \text{mol}\), il en reste \(\frac{0{,}2}{3}\ \text{mol}\), soit \(1{,}8\ \text{g}\). Pour une réaction totale : \(10+1{,}8=11{,}8\ \text{g}=5{,}4+6{,}4\). La masse se conserve.

Cas 3 : un gaz recueilli

Énoncé. On verse \(75\ \text{mL}\) d'acide chlorhydrique à \(2\ \text{mol/L}\) sur \(10\ \text{g}\) de calcaire : \(\ce{CaCO3 + 2HCl -> CaCl2 + CO2 + H2O}\). On recueille \(1{,}26\ \text{L}\) de dioxyde de carbone dans les CNTP. Données : \(M(\ce{CaCO3})=100\ \text{g/mol}\), \(V_m=22{,}4\ \text{L/mol}\). Calculer le rendement.

Voir la solution

Quantités initiales : \(n(\ce{CaCO3})=\frac{10}{100}=0{,}1\ \text{mol}\) et \(n(\ce{HCl})=C\times V=2\times0{,}075=0{,}15\ \text{mol}\).

Quotients : \(\frac{0{,}1}{1}=0{,}1\) et \(\frac{0{,}15}{2}=0{,}075\). L'acide chlorhydrique est limitant.

Gaz maximal : 2 mol de \(\ce{HCl}\) donnent 1 mol de \(\ce{CO2}\), donc \(n_{\text{max}}(\ce{CO2})=0{,}075\ \text{mol}\), soit \(V_{\text{max}}=0{,}075\times22{,}4=1{,}68\ \text{L}\).

\[r=\frac{V_{\text{obtenu}}}{V_{\text{max}}}=\frac{1{,}26}{1{,}68}=0{,}75\quad\text{soit}\quad75\ \%.\]

Il reste \(0{,}1-0{,}075=0{,}025\ \text{mol}\) de calcaire, soit \(2{,}5\ \text{g}\), au fond du bécher.

Une réaction devait donner au maximum \(20\ \text{g}\) de produit ; on en obtient \(15\ \text{g}\). Quel est le rendement ?

\(133\ \%\)
\(75\ \%\)
\(25\ \%\)

\(r=\frac{15}{20}=0{,}75\), soit \(75\ \%\). On divise toujours l'obtenu par le maximum.

Pour \(\ce{N2 + 3H2 -> 2NH3}\), on mélange \(1\ \text{mol}\) de \(\ce{N2}\) et \(3\ \text{mol}\) de \(\ce{H2}\). Que peut-on dire ?

\(\ce{N2}\) est limitant.
\(\ce{H2}\) est limitant.
Le mélange est stœchiométrique.

\(\frac{1}{1}=1\) et \(\frac{3}{3}=1\) : les quotients sont égaux, les deux réactifs sont entièrement consommés en même temps.

Erreurs fréquentes

Un élève trouve un rendement de \(110\ \%\). Quelle est la cause la plus probable ?

Il a calculé le maximum à partir du mauvais réactif ou inversé le rapport.
La réaction a fabriqué de la matière en plus.
Le réactif limitant était en excès.

La matière se conserve : on ne peut pas obtenir plus que le maximum. Un rendement au-dessus de 100 % signale une erreur de calcul.

Récapitulatif

Écrire l'équation équilibrée, calculer les quantités de matière initiales en moles.
Diviser chaque quantité par son coefficient : le plus petit quotient désigne le réactif limitant.
La quantité maximale de produit se calcule à partir du réactif limitant.
Rendement : \(r=\frac{n_{\text{obtenue}}}{n_{\text{max}}}\), toujours compris entre 0 et 100 %.

Réactif limitant

Réactif entièrement consommé en premier ; il fixe la quantité maximale de produit.

Comment le trouver ?

Plus petit quotient \(\frac{n}{\text{coefficient}}\) parmi les réactifs.

Réactif en excès

Réactif dont il reste une partie à la fin de la réaction.

Mélange stœchiométrique

Quotients égaux : tous les réactifs disparaissent en même temps.

Rendement

\(r=\frac{\text{quantité obtenue}}{\text{quantité maximale}}\), entre 0 et 100 %.