Objectifs

• Modéliser un objet par un point matériel quand c'est possible.
• Choisir et nommer un référentiel (terrestre, géocentrique, héliocentrique).
• Dire si un objet est en mouvement ou au repos par rapport à un référentiel donné.
• Définir la trajectoire et la reconnaître : rectiligne, circulaire, curviligne.
• Appliquer une méthode en 4 étapes pour décrire un mouvement.

Notions clés

Étape 1 : remplacer l'objet par un point

Pour étudier le déplacement d'un objet, on le remplace souvent par un seul point, appelé point matériel (on choisit en général son centre). On le note par une lettre, par exemple \(M\).

Ce modèle convient quand on s'intéresse au déplacement d'ensemble de l'objet. Il ne convient pas quand on veut décrire le mouvement d'une partie de l'objet (la rotation d'une roue, par exemple).

Étape 2 : choisir un référentiel

Un référentiel est un objet de référence par rapport auquel on étudie le mouvement. On lui associe :

• un repère d'espace (une origine et des axes) pour repérer les positions ;
• un repère de temps (une horloge, un chronomètre) pour dater chaque position.

Les référentiels les plus utilisés :

• Référentiel terrestre : le sol ou tout objet fixe par rapport au sol (un arbre, un bâtiment, la salle de classe). Il sert pour les mouvements de la vie courante.
• Référentiel géocentrique : le centre de la Terre et des axes pointant vers des étoiles lointaines. Il sert pour étudier la Lune et les satellites.
• Référentiel héliocentrique : le centre du Soleil et des axes pointant vers des étoiles lointaines. Il sert pour étudier les planètes.

Étape 3 : relever les positions successives

La trajectoire d'un point est l'ensemble des positions successives qu'il occupe au cours du temps, dans un référentiel donné. On l'obtient par exemple par chronophotographie : on photographie le point à intervalles de temps égaux, notés \(\tau\), sur une même image.

Étape 4 : nommer la trajectoire

• Rectiligne : la trajectoire est une portion de droite (une bille qui roule sur une règle).
• Circulaire : la trajectoire est un cercle ou un arc de cercle (la pointe de l'aiguille d'une horloge).
• Curviligne : la trajectoire est une courbe quelconque (un ballon tiré en l'air lors d'un match à Kumasi).

Exemple : dans un train qui roule tout droit à vitesse constante, Nadia lâche une orange.

Pour Nadia (référentiel du train), l'orange tombe à la verticale : trajectoire rectiligne. Pour un observateur sur le quai (référentiel terrestre), l'orange avance en même temps que le train tout en tombant : trajectoire curviligne.

flowchart LR
A[Objet] --> B[Point materiel M]
B --> C[Choisir le referentiel]
C --> D[Relever les positions]
D --> E[Nommer la trajectoire]

Exemples résolus

Exemple 1 : la valve de la roue de vélo

Seydou roule à vélo en ligne droite à Bobo-Dioulasso. On s'intéresse à la valve (le petit embout pour gonfler le pneu). Décris sa trajectoire dans le référentiel du cadre du vélo, puis dans le référentiel terrestre.

Exemple 2 : au repos ou en mouvement ?

Un satellite de télécommunication « géostationnaire » reste toujours au-dessus du même point de l'équateur. Est-il au repos ou en mouvement ?

Exemple 3 : lire une chronophotographie

Sur une chronophotographie, les positions \(M_0, M_1, M_2, \dots\) d'une bille, prises dans le référentiel terrestre, sont toutes alignées et régulièrement espacées. Quelle est la nature de la trajectoire ?

Erreurs fréquentes

• Confondre trajectoire et distance parcourue : la trajectoire est une forme (droite, cercle, courbe), la distance est un nombre en mètres.
• Croire que le référentiel terrestre est le seul « vrai » référentiel : il est seulement le plus pratique pour la vie courante.
• Modéliser par un point un objet dont on étudie la rotation (une roue, une hélice de ventilateur).

Récapitulatif

• Méthode : point matériel, puis référentiel, puis positions successives, puis nature de la trajectoire.
• Référentiel = objet de référence + repère d'espace + repère de temps.
• Le mouvement et la trajectoire dépendent du référentiel choisi.
• Trajectoires : rectiligne, circulaire, curviligne.