Référentiel et trajectoire dans le mouvement

Comprendre comment l'observation du mouvement dépend du cadre utilisé et comment tracer la trajectoire dans un référentiel donné.

Objectifs

Définir référentiel et trajectoire et savoir les distinguer.
Utiliser un référentiel terrestre et un référentiel relatif pour décrire un mouvement simple.
Calculer la vitesse moyenne à partir de données de déplacement et de temps dans un référentiel donné.
Lire et tracer une trajectoire et comprendre ce que montre le sens de déplacement.

Notions clés

Définitions essentielles :

Référentiel: cadre de référence utilisé pour décrire la position et le mouvement d'un objet. Exemple: le référentiel terrestre.
Trajectoire: ensemble des positions successives d'un objet dans un référentiel donné, dessiné comme une courbe dans le plan ou l'espace.

Vitesse moyenne dans un référentiel donné: \(v_m = \dfrac{\Delta x}{\Delta t}\) .

Expression affichée: \[ v_m = \dfrac{\Delta x}{\Delta t} \]

Vitesse instantanée et trajectoire: \(\mathbf{v}(t) = \dfrac{d\mathbf{r}(t)}{dt}\) et la trajectoire est le graphe de \(\mathbf{r}(t)\) en fonction du temps.

Mini-quiz initial :

Question: Comment appelle-t-on le cadre utilisé pour décrire le mouvement d'un objet ?

Trajectoire
Référentiel
Vitesse

Référence: c'est le cadre de coordonnées et de temps qui permet de décrire le mouvement.

Exemples résolus

Exemple 1: Une personne marche de 12 m en 4 s dans le référentiel terrestre. Trouver la vitesse moyenne.

Étape 1: On note \(\Delta x = 12\) m et \(\Delta t = 4\) s.

Étape 2: Calcul de la vitesse moyenne: \[ v_m = \dfrac{\Delta x}{\Delta t} = \dfrac{12}{4} = 3 \text{ m·s}^{-1} \].

Conclusion: dans ce référentiel, la vitesse moyenne est \(3\) m·s^{-1}.

Voir la solution

Solution complète: appliquer la définition de la vitesse moyenne; les unités s'écrivent en m·s^{-1}. Notez que changer de référentiel peut modifier la valeur de \(\Delta x\) et donc \(v_m\).

Erreurs fréquentes

Confondre trajectoire (ligne) et mouvement (variation dans le temps).
Oublier de préciser le référentiel lors d'un calcul.
Penser que la vitesse est la même dans tous les référentiels sans justification.

Astuce: préciser toujours le cadre: « dans le référentiel terrestre, ... »

Question: Pourquoi préciser le référentiel est-il important?

Pour obtenir des unités cohérentes uniquement.
Pour éviter les ambiguïtés sur les grandeurs mesurées selon le cadre.
Pour changer les lois de la physique.

Réponse: cela précise le cadre et évite les ambiguïtés, car les grandeurs comme la position et la vitesse dépendent du cadre d'observation.

Récapitulatif

Référentiel: cadre d'observation et de mesures d'un mouvement.
Trajectoire: chemin suivi par l'objet dans ce référentiel.
Vitesse moyenne: \[ v_m = \dfrac{\Delta x}{\Delta t} \].
Vitesse instantanée: \(\mathbf{v}(t) = \dfrac{d\mathbf{r}(t)}{dt}\).

Référentiel

Cadre d'observation et de mesures (coordonnées et temps).

Trajectoire

Chemin décrit par la position en fonction du temps.

Vitesse moyenne

\(v_m = \dfrac{\Delta x}{\Delta t}\)