Objectifs

• Utiliser le vocabulaire : rayon incident, réfléchi, réfracté, normale, point d'incidence, dioptre, angles.
• Énoncer et appliquer les lois de Snell-Descartes de la réflexion.
• Connaître l'indice de réfraction \(n = \dfrac{c}{v}\) et appliquer la loi de la réfraction.
• Prévoir si un rayon se rapproche ou s'écarte de la normale ; connaître la réflexion totale.

1. Le vocabulaire de l'optique

Dans un milieu transparent et homogène (air, eau, verre), la lumière se propage en ligne droite. On la représente par un rayon lumineux : une droite fléchée dans le sens de propagation.

• Le dioptre est la surface qui sépare deux milieux transparents (par exemple la surface de l'eau).
• Le point d'incidence \(I\) est le point où le rayon arrive sur le dioptre.
• La normale est la droite perpendiculaire au dioptre en \(I\) (on la trace en pointillés).
• Le rayon incident arrive ; le rayon réfléchi repart dans le premier milieu ; le rayon réfracté passe dans le second milieu.
• Le plan d'incidence contient le rayon incident et la normale.

Schéma à légender

Place chaque nom sur le bon élément : rayon incident, rayon réfléchi, rayon réfracté, normale, point d'incidence, dioptre.

2. La réflexion

Lois de Snell-Descartes pour la réflexion :

1. Le rayon réfléchi est dans le plan d'incidence.
2. L'angle de réflexion est égal à l'angle d'incidence : \[ r = i_1. \]

Le rayon réfléchi est donc le « symétrique » du rayon incident par rapport à la normale.

Exemple résolu 1 : deux miroirs

Un rayon arrive sur un miroir horizontal avec un angle d'incidence de \(35^{\circ}\). Que vaut l'angle entre le rayon incident et le rayon réfléchi ? Cherche d'abord.

3. La réfraction et l'indice de réfraction

La lumière ne va pas à la même vitesse dans tous les milieux. Dans le vide (et presque dans l'air), elle va à \(c \approx 3{,}00 \times 10^{8}\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}\) ; dans l'eau ou le verre, elle va moins vite. On définit l'indice de réfraction d'un milieu :

où \(v\) est la vitesse de la lumière dans ce milieu. Comme \(v \leq c\), on a toujours \(n \geq 1\). Valeurs usuelles : air \(n \approx 1{,}00\) ; eau \(n \approx 1{,}33\) ; verre courant \(n \approx 1{,}5\).

Lois de Snell-Descartes pour la réfraction :

1. Le rayon réfracté est dans le plan d'incidence.
2. Les angles d'incidence \(i_1\) et de réfraction \(i_2\) vérifient : \[ n_1 \sin i_1 = n_2 \sin i_2 \] où \(n_1\) est l'indice du milieu d'où vient la lumière et \(n_2\) celui du milieu où elle entre.

Manipule les rayons

L'axe vertical joue le rôle de la normale et l'axe horizontal celui du dioptre (milieu 1 en haut d'indice 1, milieu 2 en bas d'indice \(n\)). Le curseur a règle l'angle d'incidence en degrés, le curseur n l'indice du milieu 2. Tu vois le rayon incident (en haut à gauche), le rayon réfléchi (en haut à droite) et le rayon réfracté (en bas). Que devient le rayon réfracté quand \(n\) augmente ? Et pour \(n = 1\) ?

Plus \(n\) est grand, plus le rayon réfracté se rapproche de la normale. Pour \(n = 1\), les deux milieux ont le même indice : le rayon continue tout droit.

Exemple résolu 2 : de l'air vers l'eau

Un rayon passe de l'air (\(n_1 = 1{,}00\)) dans l'eau (\(n_2 = 1{,}33\)) avec un angle d'incidence \(i_1 = 40^{\circ}\). Calcule l'angle de réfraction \(i_2\). Cherche d'abord.

Exemple résolu 3 : mesurer l'indice d'un verre

Au laboratoire du lycée de Bouaké, on envoie un rayon de l'air sur un demi-cylindre de verre. On mesure \(i_1 = 30^{\circ}\) et \(i_2 = 19{,}5^{\circ}\). Quel est l'indice du verre ? À quelle vitesse la lumière s'y propage-t-elle ? Cherche d'abord.

4. La réflexion totale

Quand la lumière passe d'un milieu plus réfringent vers un milieu moins réfringent (\(n_1 > n_2\), par exemple de l'eau vers l'air), le rayon réfracté s'écarte de la normale. Pour un certain angle d'incidence, appelé angle limite \(\lambda\), l'angle de réfraction atteint \(90^{\circ}\) :

Au-delà de cet angle, il n'y a plus de rayon réfracté : toute la lumière est réfléchie. C'est la réflexion totale, utilisée dans les fibres optiques qui transportent internet sous la mer et le long des routes.

Exemple résolu 4 : angle limite de l'eau

Calcule l'angle limite pour un rayon passant de l'eau (\(n_1 = 1{,}33\)) vers l'air (\(n_2 = 1{,}00\)). Cherche d'abord.

Erreurs fréquentes

• Mesurer l'angle entre le rayon et la surface au lieu de la normale.
• Inverser \(n_1\) et \(n_2\) : \(n_1\) est toujours l'indice du milieu d'où vient la lumière.
• Écrire \(n_1 i_1 = n_2 i_2\) en oubliant les sinus : la loi porte sur \(\sin i_1\) et \(\sin i_2\).
• Oublier de mettre la calculatrice en mode degrés.
• Trouver un indice inférieur à 1 : c'est le signe d'une erreur, car \(n = \dfrac{c}{v} \geq 1\).

Récapitulatif

• Angles mesurés par rapport à la normale au point d'incidence.
• Réflexion : rayon réfléchi dans le plan d'incidence et \(r = i_1\).
• Indice de réfraction : \(n = \dfrac{c}{v} \geq 1\) (air \(1{,}00\), eau \(1{,}33\), verre environ \(1{,}5\)).
• Réfraction : rayon réfracté dans le plan d'incidence et \(n_1 \sin i_1 = n_2 \sin i_2\).
• Vers un milieu plus réfringent, le rayon se rapproche de la normale ; vers un milieu moins réfringent, il s'en écarte, et au-delà de l'angle limite (\(\sin \lambda = \frac{n_2}{n_1}\)) il y a réflexion totale.

Cartes mémo