Relativité du mouvement selon l'observateur

Un objet n'est jamais « en mouvement » ou « immobile » tout seul : il l'est par rapport à quelque chose. Pour décrire un mouvement, il faut d'abord choisir un objet de référence, le référentiel.

Objectifs

Définir un référentiel et savoir en choisir un.
Montrer qu'un même objet peut être en mouvement pour un observateur et au repos pour un autre.
Comprendre que la trajectoire et la vitesse dépendent du référentiel.
Utiliser la relation de la vitesse moyenne \(v = \dfrac{d}{t}\) en précisant le référentiel.

1. Mouvement ou repos : tout dépend de l'observateur

Notions clés

Un référentiel est l'objet par rapport auquel on étudie le mouvement (le sol, le bus, la Terre, le Soleil…). On l'associe à un observateur immobile par rapport à cet objet.

Un objet est en mouvement dans un référentiel si sa position par rapport à ce référentiel change au cours du temps.
Un objet est au repos (immobile) dans un référentiel si sa position par rapport à ce référentiel ne change pas.

Voir la scène étape par étape

À 8 h 00, le bus démarre : Awa est assise à l'arrière, Moussa attend sur le trottoir.

Une minute plus tard, le bus a avancé : Awa est toujours sur le même siège.

Dans le référentiel du trottoir (Moussa), la position d'Awa a changé : elle est en mouvement.

Dans le référentiel du bus (le chauffeur), la position d'Awa n'a pas changé : elle est au repos.

Les référentiels les plus utilisés

Référentiel terrestre : le sol, un bâtiment, un arbre. On l'utilise pour les mouvements de la vie courante (voiture, ballon, piéton).
Référentiel géocentrique : le centre de la Terre, pour étudier le mouvement de la Lune ou des satellites.
Référentiel héliocentrique : le centre du Soleil, pour étudier le mouvement des planètes.

Fatou est assise dans une pirogue qui descend le fleuve Niger. Par rapport à quoi est-elle au repos ?

Par rapport à la berge du fleuve.
Par rapport à la pirogue.
Par rapport aux arbres de la rive.

Sa position ne change pas par rapport à la pirogue. Par rapport à la berge et aux arbres, qui sont liés au sol, elle se déplace avec la pirogue.

2. La trajectoire dépend du référentiel

La trajectoire est l'ensemble des positions successives occupées par un point de l'objet au cours du mouvement. Elle peut être rectiligne (une droite), circulaire (un cercle) ou curviligne (une courbe quelconque).

Pour un observateur sur le sol, quelle est la forme de la trajectoire de la valve d'une roue de vélo qui avance ?

Un cercle.
Une droite.
Une suite d'arches (une courbe).

Le cercle n'est vu que par le cycliste (référentiel du vélo). Le passant voit en plus l'avancée du vélo : la valve décrit une courbe en arches.

3. La vitesse dépend du référentiel

La vitesse moyenne d'un objet est la distance \(d\) parcourue divisée par la durée \(t\) du parcours :

\[v = \frac{d}{t}\]

avec \(d\) en mètres (m) et \(t\) en secondes (s), \(v\) s'exprime en m/s ; avec \(d\) en kilomètres et \(t\) en heures, \(v\) s'exprime en km/h. La distance parcourue dépend du référentiel, donc la vitesse aussi.

Exemple résolu 1

Un car parcourt 120 km entre deux villes en 2 h. Kofi est assis dans le car. Quelle est la vitesse moyenne de Kofi par rapport à la route ? Et par rapport au car ?

Par rapport à la route, Kofi parcourt la même distance que le car : \(d = 120\ \mathrm{km}\) en \(t = 2\ \mathrm{h}\).

\(v = \dfrac{d}{t} = \dfrac{120\ \mathrm{km}}{2\ \mathrm{h}} = 60\ \mathrm{km/h}\).

Par rapport au car, Kofi reste assis : la distance parcourue est \(d = 0\), donc \(v = 0\ \mathrm{km/h}\).

Conclusion : la même personne a deux vitesses différentes selon le référentiel choisi.

Exemple résolu 2 (cherche d'abord)

Dans un train qui roule à 60 km/h par rapport aux rails, Nadia marche vers l'avant du train à 4 km/h par rapport au wagon. Quelle est sa vitesse par rapport aux rails ? Et si elle marche vers l'arrière ?

Voir la solution

Vers l'avant, les deux mouvements vont dans le même sens, les vitesses s'ajoutent :

\[v = 60 + 4 = 64\ \mathrm{km/h}\]

Vers l'arrière, elles sont de sens contraires, on les soustrait :

\[v = 60 - 4 = 56\ \mathrm{km/h}\]

Par rapport au wagon, sa vitesse reste 4 km/h dans les deux cas.

Deux mobylettes roulent côte à côte, dans le même sens, à 40 km/h par rapport à la route. Quelle est la vitesse de l'une par rapport à l'autre ?

0 km/h
40 km/h
80 km/h

La distance entre les deux mobylettes ne change pas : l'une est au repos par rapport à l'autre, sa vitesse relative est nulle.

4. Méthode pour décrire un mouvement

flowchart LR
  A[Choisir le système étudié] --> B[Choisir le référentiel]
  B --> C[Observer la position au cours du temps]
  C --> D[Mouvement ou repos]
  D --> E[Décrire trajectoire et vitesse]

Erreurs fréquentes

Dire qu'un objet « bouge » ou « ne bouge pas » sans citer le référentiel.
Croire que le sol est le seul référentiel possible.
Penser qu'un passager assis dans un véhicule a une vitesse nulle dans tous les cas.
Oublier qu'une trajectoire droite pour un observateur peut être courbe pour un autre.

On dit souvent « le Soleil se lève à l'est ». Dans quel référentiel le Soleil semble-t-il bouger ainsi ?

Le référentiel héliocentrique.
Le référentiel terrestre.
Aucun : le Soleil ne bouge jamais.

C'est pour un observateur lié au sol, qui tourne avec la Terre, que le Soleil semble se déplacer dans le ciel. Dans le référentiel héliocentrique, c'est la Terre qui tourne sur elle-même et autour du Soleil.

Récapitulatif

Le référentiel est l'objet par rapport auquel on décrit le mouvement.
Un même objet peut être en mouvement dans un référentiel et au repos dans un autre : le mouvement est relatif.
La trajectoire et la vitesse dépendent du référentiel choisi.
Vitesse moyenne : \(v = \dfrac{d}{t}\), en m/s ou en km/h.

Référentiel

Objet de référence par rapport auquel on étudie un mouvement.

Relativité du mouvement

Un objet peut bouger pour un observateur et être immobile pour un autre.

Trajectoire

Ensemble des positions successives d'un point ; sa forme dépend du référentiel.

Vitesse moyenne

\(v = \dfrac{d}{t}\) ; elle dépend aussi du référentiel.

Référentiel terrestre

Le sol ou un objet fixe au sol : pour les mouvements de la vie courante.