Rendement des cellules photovoltaïques

Une cellule photovoltaïque transforme l'énergie des photons en énergie électrique, mais seule une partie de la puissance lumineuse reçue devient électrique : c'est son rendement \(\eta = \dfrac{P_{\text{élec}}}{P_{\text{lum}}}\).

Objectifs

Calculer l'énergie d'un photon et la comparer à l'énergie de gap d'un semi-conducteur.
Expliquer pourquoi une cellule n'absorbe pas tous les photons et pourquoi une partie de l'énergie est perdue en chaleur.
Exploiter la caractéristique \(I = f(U)\) d'une cellule et trouver son point de puissance maximale.
Calculer le rendement d'une cellule ou d'un panneau solaire.

1. Le photon et l'énergie de gap

Notions clés

La lumière est formée de photons. Un photon de fréquence \(\nu\) et de longueur d'onde \(\lambda\) dans le vide transporte l'énergie

\[E = h\,\nu = \frac{h\,c}{\lambda}\]

avec \(h = 6{,}63 \times 10^{-34}\ \mathrm{J\cdot s}\) (constante de Planck) et \(c = 3{,}00 \times 10^{8}\ \mathrm{m\cdot s^{-1}}\). On utilise aussi l'électronvolt : \(1\ \mathrm{eV} = 1{,}60 \times 10^{-19}\ \mathrm{J}\).

Une cellule photovoltaïque est faite d'un semi-conducteur (le plus souvent du silicium). Ses électrons sont dans une bande de valence ; pour participer au courant, ils doivent passer dans la bande de conduction. L'écart d'énergie entre ces deux bandes est l'énergie de gap \(E_g\) ; pour le silicium, \(E_g \approx 1{,}12\ \mathrm{eV}\).

Un photon d'énergie inférieure au gap (infrarouge lointain) ne peut pas faire monter l'électron : il n'est pas absorbé et ne produit pas de courant.

Un photon d'énergie au moins égale au gap fait passer un électron de la bande de valence à la bande de conduction : l'électron peut circuler, un courant apparaît.

Si le photon a plus d'énergie que nécessaire, l'électron « redescend » au bas de la bande de conduction et l'excès chauffe la cellule : cette énergie est perdue.

Exemple résolu 1 : quels photons sont absorbés ?

Le silicium (\(E_g = 1{,}12\ \mathrm{eV}\)) absorbe-t-il un photon vert (\(\lambda = 500\ \mathrm{nm}\)) ? Un photon infrarouge (\(\lambda = 1\,500\ \mathrm{nm}\)) ?

Photon vert : \(E = \dfrac{6{,}63 \times 10^{-34} \times 3{,}00 \times 10^{8}}{500 \times 10^{-9}} \approx 3{,}98 \times 10^{-19}\ \mathrm{J}\).

En électronvolts : \(E = \dfrac{3{,}98 \times 10^{-19}}{1{,}60 \times 10^{-19}} \approx 2{,}49\ \mathrm{eV} > 1{,}12\ \mathrm{eV}\) : il est absorbé, et environ \(2{,}49 - 1{,}12 = 1{,}37\ \mathrm{eV}\) partent en chaleur.

Photon infrarouge : \(E = \dfrac{6{,}63 \times 10^{-34} \times 3{,}00 \times 10^{8}}{1\,500 \times 10^{-9}} \approx 1{,}33 \times 10^{-19}\ \mathrm{J} \approx 0{,}83\ \mathrm{eV} < 1{,}12\ \mathrm{eV}\) : il n'est pas absorbé.

Longueur d'onde limite : \(\lambda_{\max} = \dfrac{h\,c}{E_g} = \dfrac{1{,}99 \times 10^{-25}}{1{,}12 \times 1{,}60 \times 10^{-19}} \approx 1{,}11 \times 10^{-6}\ \mathrm{m} = 1\,110\ \mathrm{nm}\).

Pourquoi un photon ultraviolet, pourtant très énergétique, ne donne-t-il pas plus d'électricité qu'un photon rouge à une cellule au silicium ?

Parce qu'il n'est pas absorbé
Parce qu'il libère plusieurs électrons à la fois
Parce que l'énergie au-delà du gap est perdue en chaleur

Chaque photon absorbé libère un seul électron, qui ne garde utilement que l'énergie \(E_g\) environ ; le reste chauffe la cellule.

2. Caractéristique et puissance d'une cellule

Notions clés

Une cellule éclairée se comporte comme un générateur. Sa caractéristique \(I = f(U)\) montre :

l'intensité de court-circuit \(I_{cc}\) (quand \(U = 0\)), proportionnelle à l'éclairement ;
la tension à vide \(U_{co}\) (quand \(I = 0\)), de l'ordre de 0,6 V pour une cellule au silicium ;
la puissance électrique fournie \(P = U \times I\), nulle aux deux extrémités et maximale en un point appelé point de puissance maximale.

Modèle d'une cellule : en bleu la caractéristique \(I(U)\), puis la puissance \(P(U) = U\,I\). Fais varier \(I_{cc}\) (l'éclairement) et \(U_{co}\), et repère le sommet de la courbe de puissance.

Une cellule est en court-circuit (\(U = 0\)). Quelle puissance électrique fournit-elle au circuit ?

Zéro
Sa puissance maximale
\(I_{cc} \times U_{co}\)

\(P = U \times I = 0 \times I_{cc} = 0\) : le courant est maximal, mais sans tension il ne transporte aucune puissance utile.

3. Le rendement

Notions clés

La puissance lumineuse reçue par une surface \(S\) (en \(\mathrm{m^2}\)) sous un éclairement énergétique \(E\) (en \(\mathrm{W\cdot m^{-2}}\)) est

\[P_{\text{lum}} = E \times S\]

Le rendement est le rapport de la puissance électrique maximale fournie sur la puissance lumineuse reçue :

\[\eta = \frac{P_{\text{élec,max}}}{P_{\text{lum}}} = \frac{U_m \times I_m}{E \times S}\]

C'est un nombre sans unité, compris entre 0 et 1, souvent donné en pourcentage.

flowchart LR
A[Puissance lumineuse reçue] --> B[Cellule]
B --> C[Puissance électrique utile]
B --> D[Photons non absorbés]
B --> E[Chaleur dans la cellule]
B --> F[Lumière réfléchie]

Exemple résolu 2 : un panneau sur un toit de Bamako

Un panneau de surface \(S = 1{,}6\ \mathrm{m^2}\) reçoit un éclairement \(E = 800\ \mathrm{W\cdot m^{-2}}\). À son point de puissance maximale, il fournit \(U_m = 30\ \mathrm{V}\) et \(I_m = 8{,}0\ \mathrm{A}\). Calcule son rendement.

Puissance lumineuse reçue : \(P_{\text{lum}} = 800 \times 1{,}6 = 1\,280\ \mathrm{W}\).

Puissance électrique maximale : \(P_{\text{élec}} = 30 \times 8{,}0 = 240\ \mathrm{W}\).

Rendement : \(\eta = \dfrac{240}{1\,280} \approx 0{,}19\), soit environ 19 %.

Interprétation : sur 100 J de lumière reçue, environ 19 J deviennent électriques ; le reste est réfléchi, non absorbé ou transformé en chaleur.

Exemple résolu 3 : combien de panneaux ?

Une petite boutique de Ouagadougou a besoin d'une puissance électrique de 600 W en plein soleil (éclairement \(1\,000\ \mathrm{W\cdot m^{-2}}\)). Les panneaux ont un rendement de 15 % et une surface de \(1{,}6\ \mathrm{m^2}\) chacun. Combien de panneaux faut-il ? Cherche d'abord.

Voir la solution

Puissance électrique d'un panneau : \(P = \eta \times E \times S = 0{,}15 \times 1\,000 \times 1{,}6 = 240\ \mathrm{W}\).

\[n = \frac{600}{240} = 2{,}5\]

Il faut donc 3 panneaux (on arrondit toujours au nombre entier supérieur).

Une cellule de \(0{,}02\ \mathrm{m^2}\) reçoit \(1\,000\ \mathrm{W\cdot m^{-2}}\) et fournit au maximum 3,0 W. Quel est son rendement ?

3 %
15 %
20 %
67 %

\(P_{\text{lum}} = 1\,000 \times 0{,}02 = 20\ \mathrm{W}\), donc \(\eta = \dfrac{3{,}0}{20} = 0{,}15\), soit 15 %.

Erreurs fréquentes

Oublier de convertir les nanomètres en mètres : \(1\ \mathrm{nm} = 10^{-9}\ \mathrm{m}\).
Comparer une énergie en joules avec \(E_g\) en électronvolts sans conversion.
Croire qu'un photon plus énergétique produit plus de courant : il libère un seul électron.
Calculer la puissance avec \(U_{co} \times I_{cc}\) au lieu du point de fonctionnement.
Oublier de multiplier l'éclairement par la surface pour obtenir la puissance lumineuse.

Récapitulatif

Énergie d'un photon : \(E = h\,\nu = \dfrac{h\,c}{\lambda}\).
Un photon est absorbé si \(E \geq E_g\) ; l'excès est perdu en chaleur.
Une cellule est un générateur : \(P = U\,I\), maximale au point de puissance maximale.
Rendement : \(\eta = \dfrac{P_{\text{élec,max}}}{E \times S}\), sans unité, toujours inférieur à 1.

Énergie d'un photon

E = hν = hc/λ, en joules ou en électronvolts.

Énergie de gap

Énergie minimale pour faire passer un électron de la bande de valence à la bande de conduction (environ 1,12 eV pour le silicium).

Caractéristique I(U)

Courbe allant de Icc (U = 0) à Uco (I = 0) ; la puissance P = UI y passe par un maximum.

Puissance lumineuse

P = E × S, éclairement en W/m² fois surface en m².

Rendement

η = puissance électrique maximale / puissance lumineuse reçue.